2.3 三角形的内切圆 a

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1、如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一个半径尽可能大的圆来做圆桌的桌面，应该怎样画出裁剪图呢？问题CAB2.3三角形的内切圆ABCDFEO探究：如何用尺规工具画一个圆与三角形三边都相切？ABCMNOD作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为O.2.过点O作OD⊥BC，垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作⊙O.⊙O就是所求的圆.概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形,内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形内心是三角形三条角平分线的交点；OABC理一理三角形的内切圆圆的外切三角形三

2、角形的内心DEFOA平分∠BAC，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB.OD=OE=OF满足到三边的距离相等.性质:OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC图形性质画三角形两边的中垂线相交1.是三角形三边中垂线的交点；2.到三个顶点的距离相等；3.外心不一定在三角形的内部．画三角形两个角的角平分线相交1.是三角形三条角平分线边的交点；2.到三边的距离相等；3.内心在三角形内部．oABCOABC内心外心画法⊙O及圆心名称△ABC的内切圆△ABC的外接圆根据图形和要求把表格填完整:2.如图，点O是△ABC的内心，（1）若∠A=50°，则∠BOC=

3、_______度.ABCO（2）若∠BOC=x°，则∠A=______度。1152x-180例如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。用一用练习1：如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠B=50°，P是ED上一点，求∠EPF的度数？⌒65°你能用自己的语言来表述应用三角形内心的性质解题的一般思路吗反思练习2：如图，⊙O为RT△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=6

4、，CD=2，求⊙O的半径？1.5通过本堂课的学习,你有什么收获？会画、会理、会用圆的问题三角形、四边形问题连结内心与切点或顶点转化r如图,△ABC的内切圆O和各边分别相切于点D、E、F，设△ABC的内切圆的半径为r，周长为c，△ABC的面积S,COBA•DEF拓展提升（1）用含r、c的代数式表示S？（2）你能将其变形为用含S、c的代数式表示r吗？（3）若△ABC的面积12cm2，周长为24cm,则△ABC内切圆的半径为多少？