2.3三角形的内切圆

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1、知识回顾1、切线长定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB2.△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线ABCO．图1∵⊙O是△ABC的外接圆∴OA=OB=OC李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形余料进行加工利用：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC如何判断面积最大？3.2三角形的内切圆1、三角形内切圆定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个

2、三角形叫做圆的外切三角形。如何确定三角形的内切圆呢？三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点的连线平分内角。作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN如何画三角形的内切圆？名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.到三个顶点的距离相等（OA=OB=OC）2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线

3、的交点1.到三边的距离相等；2.内心在三角形内部．知识梳理例1：如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。OA243BC1变式1：在△ABC中，点O是内心，∠BAC=50°，求∠BOC的度数。变式2：在△ABC中，点O是内心，∠BOC=120°，求∠BAC的度数。例2：求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r.CABROD结论：边长为ａ的等边三角形的内切圆半径r=,外接圆半径R=。外接圆半径R呢？CABrOD完成书本P50作业题T1（1）（3）,2,3如何画等边

4、三角形的内切圆？如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。求证：ＡＥ＋ＢＣ＝CABCODEF例3：CBAEDFOr练习：若△ABC的周长为30cm。且⊙O的半径为3cm，求△ABC的面积。已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14略解：设AF＝x，则BF=13-x由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-

5、x,DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14解得x=4答：AF=4BD=9CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5补充练习已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DCABCDE补充练习·CBAOIED2.如图,I是ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交ABC的外接圆于点E.求证:(1)EI=EB;(2)IE²=AE·DE.2)5)3)4)1)1.三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念

6、，3.要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别，4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用课堂小结：