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1、2.3三角形的内切圆1、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心知识回顾ACBO2.不在同一直线上的三点判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌面。你能帮他画出裁剪图吗？下图几种设计，请同学们确定一下哪个跟自己的想法一样思考ABC可以发现A图中的圆与三角形
2、各边有什么位置关系？如何确定这个圆心和半径？1、一般地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.mDnAElBCFO．定义2、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.DMN探究：三角形内切圆的作法⊙I就是所求的圆。∟．EDF画三角形内切圆的步骤:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论OACB小结：1.三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心有什么
3、性质:思考名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。CABrOD由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么?如图是这个木模的俯视图例1：已知正
4、三角形的边长为6.求它的内切圆和外接圆的半径;内切圆的半径与高之比。OABCDOD=OA=可见正三角形内切圆和外接圆的半径之比是1：2例２、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ＬAB·EFOCD证明:连接OE,OF,OA.∵⊙O是△ABC的内切圆,E,F为切点,∴∠AEO=∠AFO=90°.又∵OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF.∴AE=AF同理,BD=BF,CD=CE.∴AE+BC=AE+BD+CD=(AE+AF+BD+BF+CD+CE)=(HL)已知：在△ABC中，BC=
5、14，AC=9,AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4答：AF=4BD=9CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5练习：ABCODEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。变式拓展1：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径ｒ为:（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cmr=a+b-c2Frrabcrrr如图.已知△ABC的三边BC,AB,AC分别为a,
6、b,c,O为内心，内切圆半径为r,求△ABC的面积(用a,b,c,r表示）ABCO证明：连结AO,BO,COＳ△ABC＝Ｓ△BCO+Ｓ△ABO+Ｓ△ACO＝a·r2+b·r2+c·r2＝(a+b+c）·r2练习：⑴边长为３，４，５的三角形的内切圆半径是＿＿⑵边长为５，５，６的三角形的内切圆半径是＿＿11.5变式拓展2：（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=—c2r=——a+b-c2ABCOIabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切
7、三角形.2、画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论3、性质：内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。4、简单应用课堂小结：题1：如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。OA243BC1变式1：在△ABC中，点O是内心，∠BAC=50°，求∠BOC的度数。变式2：在△ABC中，点O是内心，∠BOC=120°，求∠BAC的度数。若∠BAC=X°则∠BOC=°115°60°120°（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=度。解:13020（
8、1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例2如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB
