《角形的内切圆》PPT课件.ppt

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1、1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心知识回顾或②.不在同一直线上的三点ABCO小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC三角形的内切圆CBADF

2、EOr课题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC合作探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?作出三个内角的平分线，三

3、条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。IFCABED作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?每个学习小组请交流你们的画图方法圆心都在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。练习分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形

4、内部．定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上；（即内心与顶点连线平分内角）1.如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形的交点。ABCO．图1IDEF．图2外切内切内三条角平分线

5、3.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在三角形的_______.1无数内部名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。13020如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠

6、ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO)1(32)4(（3）若∠BOC=100°，则∠A=度。（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。∠BOC=90º+∠A12已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5探讨2：设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长

7、之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?COBA•DEF（L为三角形周长，r为内切圆半径）rLS21=r比一比看谁做得快.ABC直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______。O2cmrLS21=ABCOcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。探讨3：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径ｒ为:（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cmr=a+b-c2rbaACB古镇区镇商业区镇工业区.EDF如

8、图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？M若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为()A．24cmB．22cmC．14cmD．12cm变式练习2A例1.如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO＝DB证明：连接BO，∵AD是∠BAC的平分线∴