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1、1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心或②.不在同一直线上的三点ABCO知识回顾1如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如2三角形的内切圆CBADFEOr3思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠
2、ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法4作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?5定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做
3、三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上；6应用举例【例1】如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，求△ABC的三个内角的度数.7∵∠DOE＝120°,∠EOF＝150°∴∠DOF=360°-∠DOE-∠EOF=360°-120°-150°=90°【解】∵AB、AC分别切⊙O于点D、F∴∠ADO=∠AFO=90°∴∠A=360°-∠ADO-∠DOF-∠AFO=360°-90°-90°
4、-90°=90°同理∠B=60°,∠C=30°.8【例2】△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AD、BE和CF的长.解:设AD=x,BE=y,CF=z,由切线长性质可知：ＡＤ＝ＡＦ，ＢＤ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＣＦ即AD=1厘米,BE=4厘米,CF=5厘米9名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠A
5、CB3.内心在三角形内部．oABCOABC10练习1.(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有_______________________(1)(3)112.如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线3.如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是
6、三角形的交点。ABCO．图1IDEF．图2外切内切内三条角平分线4.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在三角形的_______.1无数内部125.如图，△ABC的顶点在⊙O上，△ABC的各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的三角形；△ABC是⊙O的三角形；⊙I叫△ABC的圆；⊙O叫△ABC的圆，点I是△ABC的心，点O是△ABC的心外切内接内切外接ABCI．．O内外知识回顾13（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。130206、如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度
7、数ABCO)1(32)4(（3）若∠BOC=100°，则∠A=度。（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。∠BOC=90º+∠A1214CABOD7、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。r如图是这个木模的俯视图158.设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?COBA•DEF（L为三角形周长，r为内切圆半径）rLS21=r16.ABC9.直角
8、三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______。O2cmrLS21=1
