《时三角形的内切圆》PPT课件

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1、三角形的内切圆展示课1.直线与圆的3种位置关系:2.有关切线的内容：（1）切线的判定（判定定理）.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）切线的性质（定理）：圆的切线垂直于过切点的半径.（3）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.3.主要辅助线：作过切点的半径(垂直关系).“题中若有圆切线，圆心切点连一连”复习问题：如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABC三角形的内切圆ABC和三角形各边都相切的圆叫

2、三角形的内切圆三角形叫圆的外切三角形问题：作圆的关键是什么？ABC（确定圆心和半径）例1.作圆，使它和已知三角形各边都相切.已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆相关知识提示：如果作一个圆和已知角的两边相切，如何确定圆心和半径，这样的圆可以作多少个？ABC例1.作圆，使它和已知三角形各边都相切.已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?任何一个三角形有且只有一个内切圆1.和三角形各边都相切的圆叫这个三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三

3、角形叫这个圆的外切三角形.2.三角形的内心是三角形角平分线的交点，它到三边的距离相等.有关概念思考：三角形内心和外心有何区别？名称确定方法图形性质内心（三角形内切圆的圆心）三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部．（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分三个内角；（3）内心在三角形内部．外心(三角形外接圆的圆心)1、如图1，△ABC是⊙O的三角形.⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点.外接内接外心三边中垂线3、如图2，△DEF是⊙I的三

4、角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形_______交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做.ABCO．图1IDEF．图2三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线巩固概念：1、判断题：(1)三角形内心到三角形各顶点的距离相等.(2)三角形的外心到三角形各边的距离相等.(3)三角形的内心一定在三角形的内部.(4)菱形一定有内切圆.(5)矩形一定有内切圆.课堂练习2、思考：等边三角形的内心、外心的关系，内切圆与外接圆半径的关系.(画图分析)3、如图，

5、在△ABC中，点O是内心.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°求∠BOC的度数.ABCO∠ACB=35°∠ABC=25°∴∠BOC=180°－∴∠OBC=∠OBA=同理∠OCB=∠OCA=12解（1）∵点O是△ABC的内心，12（∠ABC+∠ACB）=180°－60°=120°3、如图，在△ABC中，点O是内心，ABCO（2）若∠A=80°,则∠BOC=度.（3）若∠BOC=100°，则∠A=度.20130试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？请说明理由．1∠BOC=90°∠A2+∠BOC=180°(∠ABC+∠

6、ACB)=180°(180°-∠A)=180°-90°+∠A=90°+∠A4、已知：如图，⊙O与△ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F.（1）如果∠FDE=70°，则∠A是多少度？（2）如果∠A=30°，则∠FDE是多少度？(3)试探究∠A与∠FDE之间的数量关系？1∠EDF=90°∠A2-1、作三角形的内心（尺规作图）；2、准确把握概念：三角形内切圆，三角形的内心，圆的外切三角形.3、利用三角形内心的性质解题：切线垂直角平分线等角切线长等线段小结练习题圆的外切四边形的性质:圆的外切四边形两组对边的和相等.（圆的内接四边

7、形的对角互补）●OABCDaabbccdd●●●●ABCoD边长为a等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、高分别为.ABFDO在△ABC中，∠C是直角,设BC=a，CA=b,AB=c,则内切圆半径r=.外接圆半径R.（用a、b、c表示.）ABCO1∠BOC=90°∠A2+如图，在△ABC中，点O是内心.1∠EDF=90°∠A2-如图，⊙O与△ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F.已知△ABC的周长为m，点O为内心，内切圆半径为r，△ABC的面积为s，s=mr.abcrrrABCO1、如图1，△ABC是⊙O的三角形.⊙O是△

8、ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点.外接内接外心三边中垂线3、如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形_______交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做.ABCO．图1IDEF．图2三角形