2017九年级数学上册 27.1 反比例函数导学案 （新版）冀教版.doc

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1、27.1反比例函数学习目标：1.理解并掌握反比例函数的定义并会判定反比例函数.2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式.学习重点：反比例函数的定义及判定.学习难点：根据实际情况列反比例函数表达式.自主学习一、知识链接1.京沪线铁路全程为1463km，某次列车平速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化．则vt=__________,用t表示v的函数表达式为________.2.某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化

2、．则xy=__________,用x表示y的函数表达式为________.二、新知预习3..观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空.上面的函数关系式，都具有______的形式，其中＿＿是常数．如果两个变量x，y之间的函数关系可以表示成＿＿＿＿（k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x_____为零.三、自学自测1．下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)A．y＝－4xB．y＝－6x＋1C．y＝D．xy＝22．计划修建铁路l千米，铺轨天数为t(天)，每日铺轨量s(千米/天)，则在下列

3、三个结论中，正确的是(　　)①当l一定时，t是s的反比例函数；②当t一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．①B．②C．③D．①②③四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4、___________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的定义问题1：在下列反比例函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？(1)y＝；　(2)y＝；　(3)y＝；(4)xy＝；　(5)y＝；　(6)y＝－；(7)y＝2x－1；　(8)y＝(a≠5，a是常数)．【归纳总结】判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝(k是常数，k≠0)或xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)的形式，即两个变量的

5、积是不是一个非零常数．如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．【针对训练】下列函数关系中，是反比例函数的是（）A.圆的面积S与半径r的函数关系B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边a与这条边上的高h的函数关系C.人的年龄与身高关系D.小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系问题2：若y＝(k2＋k)xk2－2k－1是反比例函数，试求(k－3)2015的值．【归纳总结】反比例函数表达式的一般形式y＝(k是常数，k≠0)也可以写成y＝kx－1(k≠0)，利

6、用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误．【针对训练】如果函数错误！未找到引用源。是反比例函数，那么m的值是__________．探究点2：确定反比例函数的关系式问题1：已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.(1)写出y与x的函数表达式；(2)当x＝－2时，求y的值；(3)当y＝12时，求x的值．【归纳总结】(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝(k≠0)，然后再求出k值；(2)当反比例函数的表达式y＝(k≠0)确定以后，已知x

7、(或y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值．【针对训练】已知一个函数的关系式满足下表(x为自变量)：x－4－3－2－11234y1.5236－6－3－2－1.5则这个函数的关系式为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝－D．y＝问题2：如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100平方米的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CD

8、长度为x米，修建草坪围栏所需的费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若利用旧围栏12米，则计划修建费用应为多少元？【归纳总结】解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．【针对训练】一定质量的氧气放在容器中，体积V与它的密度ρ成反比例函数，当它的体积V是10m3时，它的密度ρ=1.43kg/m3。（1）写