2018年秋九年级数学上册 第27章 反比例函数 27.1 反比例函数练习 （新版）冀教版

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1、27．1　反比例函数知

2、识

3、目

4、标1．经历从问题情境建立反比例函数模型的过程，理解反比例函数的概念，认识反比例函数．2．通过对待定系数法的理解，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．目标一　认识反比例函数例1教材例1针对训练在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？若是，相应的k是多少？(1)y＝；(2)y＝－1；(3)xy＝2；(4)y＝7x－1；(5)y＝；(6)x＋3y＝6.例2教材补充例题若反比例函数的表达式为y＝(m－1)xm2－2，则m＝________．【归纳总结

5、】判断一个函数表达式是不是反比例函数的方法方法1：对照反比例函数的一般形式y＝(k为常数，且k≠0)进行筛选；方法2：若两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个量成反比例函数关系．目标二　用待定系数法求反比例函数的表达式例3教材例2针对训练已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)当x＝4时，求y的值．【归纳总结】用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤(1)“设”：设出反比例函数的一般形式y＝(k为常数，且k≠0)；(2)“代”：把自变量x与函数y的一对对应值

6、代入反比例函数表达式中，得到关于k的方程；(3)“求”：解方程，求出待定系数k的值；(4)“写”：写出该反比例函数的表达式．知识点　反比例函数的定义一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成______________________________的形式，那么称y为x的反比例函数，k称为比例系数．反比例函数y＝的自变量x在分母的位置，它的取值范围是________；反比例函数y＝也可以写成y＝kx－1或xy＝k的形式．当a为何值时，函数y＝(a＋1)xa2＋a－1是反比例函数？解：根据题意，得

7、a2＋a－1＝－1，解得a1＝－1，a2＝0.所以当a为－1或0时，函数y＝(a＋1)xa2＋a－1是反比例函数．以上解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．教师详解详析备课资源教材的地位和作用本节课要学习的是继一次函数之后的又一类新的函数——反比例函数，它区别于一次函数、正比例函数，但又建立在一次函数之上，同时又为二次函数的学习奠定基础，函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数．因此，学好本节内容十分重要教学目标知识技能1.通过对实际问题的探究，理解反比例函数的定义．2.体会反

8、比例函数不同的表达形式．3.会判别反比例函数数学思考1.经历对两个变量之间关系的讨论，培养学生的辩证观点．2.经历抽象反比例函数概念的过程，提高学生的抽象思维能力和建立数学模型的意识解决问题初步学会构建反比例函数模型解决实际问题情感态度1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣．2.通过分组讨论，培养学生的合作交流意识和探索精神教学重点难点重点理解和领会反比例函数的概念难点领悟反比例函数的概念重难点突破本节将采用自主探究式教学，让学生主动去探索，并培养学生发现问题的意

9、识易错点1.反比例函数的表达式写成y＝kx－1(k≠0)时，学生易做出错误判断，误认为此函数是正比例函数．2.对于含字母系数的反比例函数，易忽略系数不为0的条件教学导入活动1忆一忆1.函数y＝中自变量x的取值范围是(C)A．x≥－1　　　　B．x≠3设计C．x≥－1且x≠3D．x<－12.有下列函数：(1)y＝πx，(2)y＝2x－1，(3)y＝，(4)y＝2－1－3x，(5)y＝x2－1.其中是一次函数的是__(1)(2)(4)__(填序号)．3.有一本书，每20页的厚度为1mm，设从第1页到第x页的

10、厚度为ymm，则y与x之间的函数表达式为__y＝x__.活动2想一想当路程s一定时，速度v与时间t成反比例关系；当一个长方形的面积S一定时，长a与宽b成反比例关系．在现实生活中，具有成反比例关系的两个变量就构成了反比例函数关系，本节课我们就来学习反比例函数详解详析【目标突破】例1　解：(1)y＝是反比例函数，k＝；(2)y＝－1不是反比例函数；(3)xy＝2是反比例函数，k＝2；(4)y＝7x－1是反比例函数，k＝7；(5)y＝不是反比例函数；(6)x＋3y＝6不是反比例函数．例2　－1　[解析]因为y

11、＝(m－1)xm2－2是反比例函数，所以m2－2＝－1且m－1≠0，所以m＝－1.例3　[解析](1)由于y与x成反比例关系，此时可以设出函数表达式，利用待定系数法求得比例系数；(2)由(1)直接代入求解．解：(1)设y＝.把x＝2，y＝6代入y＝，得k＝12.所以y与x之间的函数表达式为y＝.(2)当x＝4时，y＝＝3.【总结反思】[小结]知识点　y＝(k为常数，且k≠0)　x≠0[反思]解：不正确．正解：根据题意，得由①，得a1＝－1，