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1、本课时编写：河雍中学学校王刚老师第27单元·反比例函数27.1反比例函数河北教育出版社九年级
2、上册学习新知同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以他们的平均速度有快有慢。在速度v,时间t与路程s之间满足:(1)如果速度v一定时,那么路程s与时间t之间是什么函数关系?(s=vt,是正比例函数关系)(2)如果时间t一定时,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系?(s=vt,是正比例函数关系)(3)如果路程s一定时,那么速度v和时间t之间的等量关系是什么?是函数关系吗?（，是函数关系）思考：这个函数是不是我们前边学过的函数？反比例函数的概
3、念1.要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为Scm2,高为hcm,则Sh=,用h表示S的函数表达式为。2.自行车运动员在长为10000m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为ts,行驶的平均速度为vm/s,则vt=,用t表示v的函数表达式为。3.y与x的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为。1570010000(4)请再举出几个具有这种特征的例子。思考:(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?(3)上述三对量之间每对量都成反比例吗?(4)你能给这类函数下一个定义吗?观察前面的三个函数关系式
4、,思考:(1)这三个函数是一次函数吗?(2)这些函数表达式具有怎样的共同特征?(3)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。k称为比例系数注意:变量x,y都不能等于0。反比例函数的定义(2)反比例函数中,自变量x的指数是1吗?为什么?【思考】(1)在反比例函数中,k,x,y可以取任意实数吗?(3)反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗?(1)反比例函数的一般式:(k为常数,k≠0)。反比例函数的变形式:①y=kx-1(x的指数为
5、-1,k为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0)。(2)取值范围:①比例系数k≠0;②自变量x是一切非0实数;③函数值y也是一切非0实数。反比例函数概念的有关特点:下列函数:①;②;③;④;⑤xy=2;⑥。其中是反比例函数的是(填序号),它们的比例系数k分别是〔解析〕按照反比例函数的概念判断,易得①②④⑤是反比例函数,其中k分别为5,0.4,,2。〔答案〕①②④⑤5,0.4,,2①②④⑤5，，0.4,2若y=(a-2)x
6、a
7、-3是反比例函数,则a的值为。分析：根据反比例函数概念可得，反比例函数满足两个条件：（1）常数k≠0；（2）自变量
8、x的指数为-1。由题意可得∣a∣-3=-1，且a-2≠0，解得a=-2。-2(教材129页例1)写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k。(1)y与x互为相反数。(2)y与x互为负倒数。(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a≠0)。(3）因为2xy=a，即,所以y是x的反比例函数，比例系数。解:(1)因为y+x=0,即y=-x,所以y是x的正比例函数,比例系数k=-1。(2)因为xy=-1,即,所以y是x的反比例函数,比例系数k=-1。(教材129页例2)已知y是x的反比例函数,当x=4时,
9、y=6。(1)写出这个反比例函数的表达式。(2)当x=-2时，求y的值。所以这个反比例函数的表达式为。解:(1)设，把x=4,y=6代入,得k=24。(2)当x=-2时,=-1。1.反比例函数(k为常数,且k≠0)的左边是函数,右边为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如,等都是反比例函数,但中,y就不是x的反比例函数。知识拓展2.反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成xy=k(k≠0),y=kx-1(k≠0)的形式。检测反馈1.下列函数中是反比例函数的是()A.y=2x+1B.y=C.y
10、=D.2y=x解析:A中函数是一次函数,不是反比例函数;B中函数自变量x的指数不是-1,不是反比例函数;C中函数符合反比例函数的定义;D中函数是正比例函数,不是反比例函数.故选C.C2.反比例函数中,k的值是()A.2B.-2C.D.解析:根据反比例函数定义可得,比例系数k为。故选C。C3.若函数y=(m-1)为反比例函数,则m的值是,此函数的表达式为。解析:根据反比例函数定义可得,m2-2=-1,且m-1≠0,解得m=-1,此时函数表达式为。答案:-1，-14.长方体的体积为103m3,底面积为Sm2,高度为dm,用d表示S的函数关系式为;当S
11、=500m2时,d=m。解析:因为体积V=Sd,所以,把S=500代入函数解析式,得d=2。答案:225.已知y与3x成反比例,且当x=
