高考函数专题：冲刺版(压轴题、函数核心).pdf

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1、函数专题PartA：基础部分一、映射:AB的概念。在理解映射概念时要注意：1A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。例1、设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的D、是中所在元素的象的集合；例2、点在映射作用下的象是，则在作用下点的原象为点_（2，－1）；函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。例1、已知函数，，那么集

2、合中所含元素的个数有个（答：0或1）；例2、若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝（答：2）三、同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。四、函数的定义域（研究函数问题时要树立定义域优先的原则，因为此部分内容不太可能出现在选择题和填空题，它会经常放在19-21大题。）：（内容简单，略）五、求函数值域（最值）的方法：（重点内容，分开先）六、分段函数的概念。（通常是图像解题）分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来

3、表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。例、已知，则不等式的解集是________（答：）七、求函数解析式的常用方法：（1）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。例1、已知求的解析式（答：）；例2、若，则函数=_____（答：）；（2）方程的思想――已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而

4、得到关于及另外一个函数的方程组。例、已知，求的解析式（答：）；八、反函数：（非广东高考内容，可以不掌握，预防万一，知道它好点）（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有有反函数；周期函数一定不存在反函数。例1、函数在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（答：D）A、B、C、D、（2）求反函数的步骤：①反求；②互换、；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数的反函数不是，而是。。（注意定义域对称）九、函数的奇偶性。（注意定义域对称）十、函数的单

5、调性。（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。如已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：）)；②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．（3）你注意到函数单调性与

6、奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）十一、常见的图象变换（略。三角函数为重点。注意分f(-x)的变换）十二、函数的对称性。提醒：（1）求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像与的对称性，需证两方面：①证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上；②证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上。函数的周期性。（1）类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；

7、（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则.十四、指数式、对数式：，，，，，，，，，，，。十五、指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。附：【2011年广东高考函数考点】考点1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；考点2：函数的单调性、奇偶性、周期性；考点3：指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；考点4：抽象函数问题的求解

8、考点5：运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题考点6：导数的概念及运算，导数的应用.看一下考点1-3，这些问题在《金榜一号》、《名师一号》上很详细，发现有疑问的话就去翻这两本书。函数专题PartB：函数值域求