专题 函数——函数压轴题[2h](学生版) (修复的)

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1、一万年太久，只争朝夕！中小学成才教育专家专注学习的每一个细节专题函数——函数压轴题[2h]1.（05深圳）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）（2分）求点A、E的坐标；（2）（2分）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。（3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。ABCODEyxABCODEyx解：（1）连结AD，不难求得A

2、（1，2）OE=，得E（0，）（2）因为抛物线y=过点A、E由待定系数法得：c=，b=抛物线的解析式为y=（3）大家记得这样一个常识吗？“牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点PABCODEyxPD'FG方法是作点A关于l的对称点A'，连结A'B与l的交点P即为所求.ABl本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D'，在这里…学会做人学会共处学会求知学会生存典学教育万科城校区咨询热线：0755-89580101典学教育万科城校区电子邮箱：dianxue_edu@126.com典学教育

3、万科城校区地址：深圳坂田万科城南门商业街C7#-114~119第23页一万年太久，只争朝夕！中小学成才教育专家专注学习的每一个细节连结BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值。不难求得∠D'DC=30ºDF=，DD'=2求得点D'的坐标为（4，）直线BD'的解析式为：x+直线AC的解析式为：求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（，）。此时BD'===2所以△PBD的最小周长L为2+2把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上。2.（06深圳）(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足　　　∠为直角

4、,且恰使△∽△.(1)(3分)求线段的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：在这里…学会做人学会共处学会求知学会生存典学教育万科城校区咨询热线：0755-89580101典学教育万科城校区电子邮箱：dianxue_edu@126.com典学教育万科城校区地址：深圳坂田万科城南门商业街C7#-114~119第23页一万年太久，只争朝夕！中小学成才教育专家专注学习的每一个细节(3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（１）解：由ax－8ax+12a＝０（a＜0）得　　　ｘ＝２，ｘ＝６　　　即：ＯＡ＝２，

5、ＯＢ＝６　……1分　　　∵△OCA∽△OBC　　　∴ＯＣ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６　……2分　　　∴ＯＣ＝２（－２舍去）　　　∴线段ＯＣ的长为２　　……3分（２）解：∵△OCA∽△OBC　　　∴设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ｋ由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得ｋ＋（ｋ）＝（６－２）解得ｋ＝２（－２舍去）∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２＝ＯＣ　……1分过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ∴ＯＤ＝ＯＢ＝３∴ＣＤ＝∴Ｃ的坐标为（３，）　……2分将C点的坐标代入抛物线的解析式得＝ａ（３－２）（３－６）∴ａ＝－∴抛物线的函数关系式为：在这里…学会做人学会共处学会求知学会生存典学教育万科城校区咨询热线：0755-89580101典学教育万科城校区

6、电子邮箱：dianxue_edu@126.com典学教育万科城校区地址：深圳坂田万科城南门商业街C7#-114~119第23页一万年太久，只争朝夕！中小学成才教育专家专注学习的每一个细节ｙ＝－ｘ＋ｘ－４　　　　　　　　……3分（３）解：①当Ｐ与Ｏ重合时，△ＢＣＰ为等腰三角形　　　　　　∴Ｐ的坐标为（０，０）……1分②当ＰＢ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的左侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形∴Ｐ的坐标为（６－２，０）……2分③当Ｐ为ＡＢ的中点时，ＰＢ＝ＰＣ，△ＢＣＰ为等腰三角形∴Ｐ的坐标为（４，０）……3分④当ＢＰ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的右侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形∴Ｐ的坐标为（６＋２，０）∴在ｘ轴上存在点

7、Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：（０，０），（６－２，０），（４，０），（６＋２，０）……4分3．（07深圳）如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A、B两点．（1）求线段AB的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C、D两点，垂足为点M，分别求出OM、OC、OD的长，并验证等式是否成立．ABOBDMCOA图7图8在这里…学会