函数压轴专题——函数图象上的形状

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1、函数压轴专题一一函数上的形状1.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+l相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2,连结AM、BM.（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由.2.如图，抛物线y二x'+bx+c的顶点为D（-1,-4）,与y轴相交于点C（0,-3）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），连接AC、CD、AD.（1）求抛物线的解析式；（2）试证明AACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F,使得以A、B、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标：若

2、不存在，请说明理由.1.如图，在平面直角坐标系xOy屮，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0),经过点A和x轴正半轴上的点B,A0二0B二2,ZAOB二120°.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接0M,求ZAOM的大小;(3)如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标.2.如图，抛物线尸aF+bx+c的对称轴为x二・1,该抛物线与x轴交于A、B两点，ILA点坐标为(1,0),交y轴于C(0,3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.(2)试判断ABCD的形状，并予证明.(3)在对称轴上是否存在一点P,使得AAC

3、P为等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x1+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式；(2)求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；(3)连结P0、PC,在同一平而内把△P0C沿y轴翻折，得到四边形POP'C,是否存在点P,使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；*(4)在直线BC找一点Q,使

4、得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标.2.如图，反比例函数y二一的图象与一次函数y=ax+b的图象交于C(4,-3),E(-3,4)两点.且一次函数图象交y轴于点A.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求ACOE的面积；(3)点M在x轴上移动，是否存在点M使AOCM为等腰三角形?若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.1.如图，已知直线y二kx+6与抛物线y二d/+bx+c相交于A,B两点，且点A(1,4)为抛物线的顶点，点B在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第三彖限图象上是否存在一点P，使APOB与AP

5、OC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是y轴上一点，且AABQ为直角三角形，求点Q的坐标.