寒假专题 函数的图象 苏教版

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1、寒假专题函数的图象一.本周教学内容：寒假专题——函数的图象二.教学目标：1.掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法.2.会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题.3.用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题.4.掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力.知识要点：说明：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点。运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线。要把表列在关键处，要把线连在恰当处

2、。这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点。一、作函数图象的一个基本方法——描点法例1：作出下列函数的图象：分析：先对四个函数性质进行研究，即研究定义域、值域、奇偶性、单调性，这样对要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势有大概认识。既非奇函数又非偶函数，在［0，＋∞］上是增函数。由此只要在［0，＋∞］上选x的取值列表描点。是偶函数，在［0，＋∞］上是增函数。由此只要在［0，＋∞］上选x的取值、列表描点，再由偶函数的特征（关于y轴对称）得到所要的图

3、象。（3）函数y＝x－3定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞），值域是（－∞，0）∪（0，＋∞），是奇函数，在（0，＋∞）上是减函数。由此只要在（0，＋∞）上选x的取值、列表描点，再由奇函数的特征（关于原点对称）得到所要的图象。图3即为y＝x－3的图象。（4）函数的定义域是，值域是，既非奇函数又非偶函数，在上是减函数。例1既复习了幂函数的图象又掌握了列表描点前避免盲目列表计算的方法.对已经研究过的基本初等函数，由于已经掌握了其图象的大致轮廓，我们只要找出几个关键的点，就可以迅速得到其图象.例2：作出下列函数的图象（1）y＝

4、x－2

5、（x＋1）

6、；（2）y＝10

7、lgx

8、分析：显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形.解：（1）当x≥2时，即x－2≥0时，（2）当x＜2时，即x－2＜0时，这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出（见图5）（2）当x≥1时，lgx≥0，y＝10

9、lgx

10、＝10lgx＝x；当0＜x＜1时，lgx＜0，所以：这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出。（见图6）评述：作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意x，y的变化范围.因此

11、必须熟记基本函数的图象，例如：一次函数，反比例函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数。例3：已知函数的图象如图，则（）A.B.C.D.分析：本题函数的性质主要是用图象语言给出的，由图象提取有助于确定、、、的信息是解决问题的关键。　　由，则得，于是　　由，则　　比较以上两个表示式中项的系数，可得　　再以图象有.故从而得　　于是可得，因此决定本题应选A。二、作函数图象的另一个基本方法——图象变换法已知一个函数的图象，通过适当地变换，得到另一个与之相关的函数的图象，这样的绘图方法叫做图象变换，在现阶段应掌握两种图象变换；平移变换及某些特殊的

12、对称变换。（1）平移变换（1）将函数y＝f（x）的图象沿x轴方向平移｜m｜个单位，得到函数y＝f（x＋m）（m≠0）的图象，当m＞0时，向左平移；当m＜0时，向右平移。（2）将函数y＝f（x）的图象沿y轴方向平移｜n｜个单位，得到函数y＝f（x）＋n（n≠0）的图象。当n＞0时，向上平移；当n＜0时，向下平移。例1：把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）A.B.C.D.分析：把函数图象向左平移1个单位，即把其中换成，于是得再向上平移1个单位，即得故本题应选C例2：作出函数y＝的图象。分析：将函数

13、解析式变形，得y＝＝＝2＋于是把函数y＝的图象向右平移1个单位，得到函数y＝的图象，再把y＝的图象向上平移2个单位，便可得到函数y＝＋2的图象。为作图准确，可将渐近线平移，过点（1，2）作平行于x轴、y轴的两条直线；另外把x＝0代入解析式得y＝－1＜0。即可画出函数y＝的简图。第二种，某些特殊的对称变换。（1）将函数y＝f（x）的图象关于x轴对称，得到函数y＝－f（x）的图象。（2）将函数y＝f（x）的图象关于y轴对称，得到函数y＝f（－x）的图象。（3）将函数y＝f（x）的图象关于原点对称，得到函数y＝－f（－x）的图象。（4）将函数y

14、＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，得到函数y＝f－1（x）的图象。（5）保留函数y＝f（x）在x轴上及x轴上方的部分，把x轴下方的部分关于x轴对称到x轴上方，（去掉原来下方的部分），得到函数