专题二函数图象

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1、函数的基本性质及其应用一、利用函数的性质求函数的值域1、一次函数y=kx+b(kfO)的值域为R;2、二次函数的值域：当a>0时，y>-A/4a,当aVO时，y<-A/4a;3、反比例函数的值域：歼0；4、指数函数的值域为(0,+8);对数函数的值域为R；5、正弦、余弦函数的值域为卜1,1］(即有界性)；正切余切函数的值域为R;6、值威的相关求法：配方法；零点讨论法；函数图象法；利用求反函数的定义域法；换元法；利用函数的单调性和有界性法；分离变量法.二、函数的单调性及应用1、A为函数f(x)定义域内某一区间，对于任意独x2ea,且迢乜J饷)5心)=加知上为増函数1/0。〉并

2、知上为减函数2、单调性的判定：作差f(xJ・f(X2)判定；根据函数图象判定；3、复合函数的单调性的判定：f(x),g(x)同增、同减，f(g(x))为增函数,f(x),g(x)一增、一减，f(g(x))为减函数.例1、设a>0n.a^l,试求函数y=loga(4+3x-x2)的单调递増区间.［解析］:由题意可得原函数的定义域是(一1,4),设u=4+3x-x2,其对称轴是x=3/2,所以函数u=4+3x-x2,在区间(一1,3/2］±单调递增；在区间［3/2,4)上单调递减.①a>1时，y=logau在其定义域内为增函数，由,得函数u=4+3x-x2的单调递增区间(一1,

3、3/2］,即为函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间.②0vav1时，y=logau在其定义域内为减函数，由xffujfyf,得函数u=4+3x-x2的单调递减区间［3/2,4),即为函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间.三、函数的奇偶性及应用1、函数f(x)的定义域为D,x€D,f(・x)=f(x)-*f(x)是偶函数；f(-x)=-f(x)->是奇函数2、奇偶性的判定：作和差f(-x)±f(x)=O判定；作商f(x)/f(-x)=±l,f(xVO判定3、奇、偶函数的必要条件是：函数的定义域关于原点对称；4、函数的图象关于原点对称奇函数；函数的图象关

4、y轴对称偶函数5、函数既为奇函数又为偶函数f(x)=O,且定义域关于原点对称；6、复合函数的奇偶性：奇土奇二奇，偶士偶二偶，奇x奇二偶，偶x偶二偶，奇X偶二奇.—x~+1(x>0)22.判断函数的奇偶性：g(x)十—x-—1(x<0)2解：当兀>0时，一兀<0,于是g(-x)=(-%)2-1=-(

5、x2+1)=当兀vo时，一兀>0,于是g(-X)=i(-X)2+1=1X2+1=-(-1X2-1)=(x)综上可知，g(x)是奇函数.3/(x)为R上的偶函数,且当XG(-00,0)时，/(x)=x(x-l),则当XG(0,+OO)时,f(x)=x(x+l)若f(x)是奇函数呢？

6、4、已知函数f(x)=(m-2)x2+(m-l)x+3是偶函数,求实数加的值.加=15•已知函数f(x)=ax?+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a—1,2a],则a=―b=0—36.已知函数/(x)=?+ar3+to-8,若/(-2)=10,求/(2)的值。f(2)=-26四、函数的周期性及应用1、设函数y二f(x)的定义域为D,x€D,存在非()常数T,有f(x+T)=f(x)-f(x)为周期函数，T为f(x)的一个周期；2、正弦、余弦函数的最小正周期为2兀，函数y=Asin(a)x+(p)Wy=Acos(a)x+(p)最小正周期是T=2tu/

7、co

8、;3、正切、

9、余切函数的最小正周期为兀，函数y=Atan(cox+(p)f

10、］y=Acot(cox+(p)fi

11、(o

12、;4、周期的求法：定义域法；公式法；最小公倍数法；利用函数的图象法；5、一般地，sincox和coscox类函数加绝对值或平方后周期减半，tanox和cotcox类函数加绝对值或平方后周期不变(如：y=

13、cos2x

14、的周期是兀/2,y=

15、cotx

16、的周期是兀.例7.设f(x)是(-co,+oo)上周期为2的奇函数,当0仝口时,f(x)=x,求f(7.5)［解析］:由题意可知，f(2+x)=f(x)・•・f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=—

17、f(0・5)=-0.5例8.设.fCx)是定义在区间■上且以2为周期的函数，对kwZ、用人表示区间(2k-l,2k+l),已知当"厶)时，■求/⑴在人上的解析式..解：设％w(2R-1,2比+1),「.2比一1-1<兀-2比v1xg/00寸，有f(x)=x1x-2k<1得f(x-2k)=(x-2/c)2・・・/3是以2为周期的函数，.•JG-2幻=/(力,・・./(力=(兀-2幻2.例9•设/(%)是定义在(-8,+8)上以2为周期的周期函数，且/(劝是偶函数，在区间[2,3]上，f(x)=—2(