专题函数图象-学生用

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1、专题函数图象数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点•函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.一、知识方法1.函数图象作图方法(1)描点法：列表、描点(注意关键点：如图象与x、y轴的交点，端点，极值点等))、连线(注意关键线:如；对称轴，渐近线等)(2)利用基本函数图象变换。2.图象变换(由一个图象得到另一个图象)：平移变换、对称变换和伸缩变换等。(1)平移变换①水平平移：函数y=f(x+a)的图象可以把函数y=/(x)的图象沿兀轴方向向

2、左(°>0)或向右(GVO)平移⑷个单位即可得到；②竖直平移：函数y=f^a的图象可以把函数y=的图象沿y轴方向向上(。〉0)或向下(水0)平移⑷个单位即可得到.(2)对称变换①函数y=/(-¥)的图象口」以将y=f(x)函数的图象关于y轴对称即可得到；②函数尸-/⑴的图象可以将函数S的图象关于兀轴对称即可得到；③函数y=的图象可以将函数尸/(X)的图象关于原点对称即可得到；(3)翻折变换①函数yH/WI的图象可以将函数尸/⑴的图象的兀轴下方部分沿兀轴翻折到兀轴上方，去掉原兀轴下方部分,并保留y=/(劝的龙轴上方部分即可得到;②函数y=/(

3、x

4、)的图象可以将函数

5、y=/(x)的图象右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y=m在y轴右边部分即可得到・(4)伸缩变换①函数y=afM(a>0)的图象可以将函数y=f(x)的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(°>1)或压缩(0<^<1)为原来的°倍得到；②函数y=/(m(d〉0)的图象可以将函数y=/(x)的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(0<.<1)或压缩@〉1)为原来的丄倍得到.a3.函数图象的对称性：对于函数,y=f(x),若对定义域内的任意兀都有①/(a-x)=/(a+X)(或于(兀)=f(2a-x)),则/(x)的图象关于直线兀=a对称；②f(a-x)+f

6、{a+x)=2b(或/(兀)+/(2a-x)=2b)，，贝！J/(兀)的图象关于点P(d,b)对称.4、熟练掌握基本初等函数(如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幕函数，三角函数)的图象5、作函数图象的一般步骤：(1)求出函数的定义域；(2)化简函数式；(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性)以及图像上的特殊点、线(如极值点、渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图像(5)利用描点法或图象变换作图6、判断函数图象的方法判断函数图象是高考中经常出现的内容，大多属于简单题，值得重视。常用方法有：(1)取特殊点(描点)(2)考虑函数的定义域、值域

7、、奇偶性、单调性、变化趋势、对称性等方面(3)利用平移(4)利用基本形状1.应用：利用函数图象解决有关问题，即“数形结合”思想解答问题或帮助分析问题。二.题型演练题型一、作函数的图像例1、作出下列函数的图象.（1）y=i（lgx+

8、lgx

9、）；2x—1（2）y=x-i例2、作出y=

10、log2(x+l)

11、+2的图象［分析］利用图象变换作图解：例3,作函数尸右的图象题型二、已知两个函数解析式，指出它们之间的变换或已知一个解析式和变换，求另一个解析式。例3.说明由函数尸"的图像经过怎样的图像变换得到函数尸2*5的图像.解:例4、已知函数y(x)=log2(x+l),将函

12、数的图象向左平移一个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.求函数y=g(x)的解析式.题型三、选择正确的函数I傍)5：已知图4(1)屮的图象对应的函数为y=f(x),则图4(2)屮的图象对应的函数在下列给出的四式屮，只可能是()(A)y=f(

13、x

14、)例7函数y=f(x)函数)：=g(x)的图象如则函数y=/(x)•g(x)的图象是()右图,(B)y=

15、f(x)

16、(C)y=f(-

17、x

18、)(D)y=-f(

19、x

20、)例6、已知a〉0，且心1，函数y=d"与y=log“(-兀)的图象只能是图中的()题型四、函数图象的应用例

21、8、若直线y=2a与函数y1

22、(°>0且gHI)的图象有两个公共点，求。的取值范围.例10(1)试作出函数尸兀+丄的图像；(2)对每一个实数-三个数中最大者记为厂试判断y是否是x的函数？若是,作出其图像，讨论其性质(包括定义域、值域、单调性、最值)；若不是，说明为什么?给出下列四个命题:例11定义域和值域均为[-心](常数。>0)的函数y=/(.r)和)，=gCr)的图像如图所示,(1)方程/[g(Q]=0有且仅有三个解；(2)方程^[/(x)]=0有且仅有三个解；(3)方程/[/(x)]=0有冃仅有九个解；(4)方稈g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正

23、确命题的个