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1、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC〃AD,ZBAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,2),D(3,0).连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON・若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P,使得PA二PC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有IQE-QCI最大？并求出最大值.解：(1)VBC/ZAD,
2、B(-1,2),M是BC与x轴的交点./.M(0>2),；9a+3b+c=0VDM/7ON.D(3»0)»AN(-3.2)‘则；C=2尸•9a-3b+c=21a=--9i11解得则TV=2>解得k=
3、,/.y=-x+l,•••点P(3+3匹j-2-3迈)或P(3-3/2,-2+3匹八0=10=1x^3+3^2:x2=3-3^2y〔=-2-3^2
4、)<2=~2+3^213-13(3)Vx^""ox+2=-y(x+—)^+2—»化对称轴x=-—jwJn乙峠厶令x*1-—x+2=0>解得x.=3>X[=6j「.E(_6>0)>__3ffilEsD关于直线沪-亍对称…・・QE二QD…・・
5、QE-QC
6、=
7、QD~QC
8、,33要使IQE-QCI最大，则延长DC与沪-彳相交于点Q,即点Q为直线DC与直线沪-]的交点，由于M为BC的中点，・・・C(1,2),设
9、直线CD的解析式为y=kx+b,则沃;b；0'解徐丫蔦1…•.尸*3,k+d=2b=3339当沪-j时‘y=^+3=2'39故当Q在(Wp)的位置时，IQE-QCI最大'过点C作CF丄：c轴”垂足为F”则cd=^CF2+DF2=^22+22=2^2.已知直线y二2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c(aHO)经过点A、C和x轴上的另一点B(1,0)・(1)求抛物线的解析式，并画出函数图象略图；(2)在直线AC上求点P,使以点A、B、P为顶点的三角形与AAOC相似；(3)设抛物线的顶点为M,在抛物线上是否存在点Q,使AA
10、BQ的面积等于AAMC面积的8倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)由于直线y=2x+4与x轴sy轴相交于瓜C两点，・■•当x二0时＞y=4・当y=0时＞x=~2・・・•点啲坐标为点C的坐标为(0,4)・又・••抛物线y=ax2+bx+c(qHO)经过A(叫0)jB(IjO)jC(0,4)三点＞抛物线的解析式为：y=-2x2-2x+4・如图J画出函数图象略图.（2）（i）由于OC丄AO>所以过B作BP丄x轴，交直线AC于点F.,则0C/7BP..AABP^AAOC・VP4的横坐标为1>把沪1代入y=2x+4得y=6・・・・巴点
11、的坐标为（1,6）・（ii）VAADC为直角三角形，且AD=2>0C=4>AAC=2^5・过匕作丄AC交AC于P訂在RtAABP-与RtZ^ACO中>ZCAO是公共角》.•■RtAABF-^RtAACOAC人05/p9ad过晾低冲轴琢则Rt△咛汕△叫沽厉37•B.AD=-‘OD=OA-AD=V»55・•・*点的横坐标为-£7c76把X"三代入y=2x+4^y=-•点的坐标为（■三》三）；□55□（3）存在.19抛物线y=-2x2-2x+4顶点M的坐标为（-㊁，㊁）・假设在抛物线上存在点Q，使.S^aec=8S^avc・设Q的坐标为（yyQ）,对称
12、轴X二-扣轴交于点F・3则S_AVC=S0ii^AOCM_SAAOC=S2aAFM+S^6^FOCM_SAOCA=2'13$3盹2加咗二8><尹加3,%
13、二8,%二±8・当y亍8时j-2x2-2x+4=8>即：x2+x+2=0jVA=-7<0,此方程无解.当yQ=-8时j-2x2-2x+4=-8>即:x2+x-6=0「解之得x.二-3>x-=2「••・0点的坐标为（-3,-8）或（2「-8）・・•・在抛物线上存在点Q：（-3,-8）或9-（2,-8）,使AABQ的面积等于△AMC面积的8倍.解：（1）抛物线y=ax2-4ax+b的对称轴是沪--4a
14、=2J顶点坐标为(2,3)>且经过C(0>2)J由题意知C（0J2）JD（2J3）JE（0J-2）»F（0»2）»设M点坐
