数学函数几何综合压轴题(精选16题)

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1、数学函数几何综合压轴题1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1)求证：E点在y轴上；(2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.(3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.图2C（1+k，-3）A（2，-6）BDOxE′yC（1，-3）A（2，-6）BDOxEy图12.（2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为的

2、圆与y轴交于A、D两点.（1）求点A的坐标；（2）设过点A的直线y＝x＋b与x轴交于点B.探究：直线AB是否⊙M的切线？并对你的结论加以证明；（3）连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过B、M两点，且它的顶点到轴的距离为.求这条抛物线的解析式.ABCDxM·y3.(2004湖北荆门)如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线过点A、B，且顶点C在⊙P上.(1)求⊙P上劣弧的长；(2)求抛物线的解析式；ABCOxy·P（1，－1）(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD

3、互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.4.（2004湖北襄樊）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，）在轴的正半轴上，A、B是轴上是两点，且OA∶OB＝3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.AyxBEFO1QOO2C（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N.试问：在轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标

4、；若不存在，请说明理由.5.（2004湖北宜昌）如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以P为顶点．(1)说明点A、C、E在一条条直线上；(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向?请说明理由；(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．XOPDCABY(本题图形仅供分析参考用)6

5、.（2004湖南长沙）已知两点O(0，0)、B(0，2)，⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C，⊙A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3∶1，直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动.（1）求⊙A的半径；（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；（3）过l上一点P的直线与⊙A交于C、E两点，且PC＝CE，求点E的坐标；（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求△PEC的面积关于m的函数解析式.AAB(－2,0)CC(2,0)lOPEP′xy（2,0）PClOyxCFFFPP7.（2006江苏连云港）如图，直线与函数的图像交于A、B两点，

6、且与x、y轴分别交于C、D两点．（1）若的面积是的面积的倍，求与之间的函数关系式；yx（2）在（1）的条件下，是否存在和，使得以为直径的圆经过点．若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由．8.（2004江苏镇江）已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6.（1）求抛物线和直线BC的解析式.（2）在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线BC.（3）若过A、B、C三点，求的半径.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。9.如图，⊙M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为、，直径CD⊥x

7、轴于N，直线CE切⊙M于点C，直线FG切⊙M于点F，交CE于G，已知点G的横坐标为3.(1)若抛物线经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标.(2)求直线DF的解析式.(3)是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由.（第9题图）AyxONMGFEDCB10.（2004山西）已知二次函数的图象经过点A（－3，6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（2）设D为