高考数学压轴题突破训练:函数

高考数学压轴题突破训练:函数

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1、高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家高考数学压轴题突破训练:函数1.甲乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数,,及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,乙公司投入的宣传费若小于万元,则乙公司有失败的危险,否则无失败的危险;当乙公司投入万元作宣传时,甲公司投入的宣传费若小于万元,则甲公司有失败的危险,否则无失败的危险.设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,建立如图直角坐标系,试回答以下问题:(1)请解释;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问此时各应投入多少宣传费?(3)若甲、乙分别在上述策略下

2、,为确保无失败的危险,根据对方所投入的宣传费,按最少投入费用原则,投入自己的宣传费:若甲先投入万元,乙在上述策略下,投入最少费用;而甲根据乙的情况,调整宣传费为;同样,乙再根据甲的情况,调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时,乙调整宣传费为;试问是否存在,的值,若存在写出此极限值(不必证明),若不存在,说明理由.2.已知三次函数在y轴上的截距是2,且在上单调递增,在(-1,2)上单调递减.20070328(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数,求的单调区间.3.已知函数,函数的图象与的图象关于点中心对称。(1)求函数的解析式;(2)如果,,试求出使26欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。ww

3、w.ks5u.com高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家成立的取值范围;(3)是否存在区间,使对于区间内的任意实数,只要,且时,都有恒成立?4.已知函数:(Ⅰ)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立.(Ⅱ)当f(x)的定义域为[a+,a+1]时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];(Ⅲ)设函数g(x)=x2+

4、(x-a)f(x)

5、,求g(x)的最小值.5.设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.  对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(1)证明:对任意

6、的,,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;6.设关于的方程的两根分别为、,函数(1)证明在区间上是增函数;(2)当为何值时,在区间上的最大值与最小值之差最小7.已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间;(2)若时,有恒成立,求实数的取值范围.26欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家8.已知二次函数设方程f(x)=x有两个实数根x1、x2.(Ⅰ)如果,设函数f(x)的对称轴为x=x0,求证x0>—1;(Ⅱ)如果,且f(x)=x的两实

7、根相差为2,求实数b的取值范围.9.函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有;②对任意、,有;③则(1)求的值;(4分)(2)求证:在R上是单调增函数;(5分)(3)若,求证:10.已知函数在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减;(1)求a的值;(2)求证:x=1是该函数的一条对称轴;(3)是否存在实数b,使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.11.定义在区间(0,)上的函f(x)满足:(1)f(x)不恒为零;(2)对任何实数x、q,都有.(1)求证:方程f(x)=0有且只有一个实根;(2)若a>b>c>1,且a、b

8、、c成等差数列,求证:;(3)(本小题只理科做)若f(x)单调递增,且m>n>0时,有,求证:12.某造船公司年最高造船量是20艘.已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x+45x2–26欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+5000(单位:万元).又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为:Mf(x)=f(x+1)–f(x).求:(提示:利润=产值–成本)(1)利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润

9、最大?(3)边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?13.已知函数(且).(1)试就实数的不同取值,写出该函数的单调递增区间;(2)已知当时,函数在上单调递减,在上单调递增,求的值并写出函数的解析式;(3)(理)记(2)中的函数的图像为曲线,试问是否存在经过原点的直线,使得为曲线的对称轴?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.(文)记(2)中的函数的图像为曲线,试问曲线是否为中心

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