高考函数压轴题

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1、2009天津理科已知函数，其中(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线的斜率(Ⅱ)当时，求函数的单调区间与极值解析：根的大小不确定(Ⅰ)当时，，则所以曲线在点处的切线的斜率为(Ⅱ)令，解得；（1）若，即时+0—0+↗极大值↘极小值↗所以，在，内单调递增；在内单调递减为极大值；为极小值（2）若，即时+0—0+↗极大值↘极小值↗所以，在，内单调递增；在内单调递减为极大值；为极小值2009辽宁理科已知函数，(Ⅰ)讨论函数的单调性(Ⅱ)证明：若，则对任意，，有解析：根的大小不确定；利用结论证明不等式(Ⅰ)的定义域为（1）若，即时此时在单调增加（2）若，即时，1+

2、0—0+↗极大值↘极小值↗所以，在，内单调递增；在内单调递减（3）若，即时+0—0+↗极大值↘极小值↗所以，在，内单调递增；在内单调递减(Ⅱ)考虑函数则由于，故，即在(0,+∞)单调增加不妨设时，则，即所以2010天津文科已知函数，其中(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若在区间上，恒成立，求的取值范围解析：根的范围不确定；不等式恒成立(Ⅰ)当时，，则；，则所以在点处的切线方程为，即(Ⅱ)令，解得：；0+0—0+↗极大值↘极小值↗（1）若，即时在内单调递增；在内单调递减所以，当时，等价于，即解得，所以（2）若，即时在，内单调递增；在内单调递

3、减所以，当时，等价于，即解得或，所以综合（1）和（2），可知的取值范围为2008浙江理科已知是实数，函数(Ⅰ)求函数的单调区间(Ⅱ)设为在区间上的最小值(ⅰ)写出的表达式（ⅱ）求的取值范围，使得解析：根的存在不确定(Ⅰ)的定义域为，（1）若时，则，在区间上单调递增（2）若时，令，得—0+↘极小值↗所以，在内单调递减；在内单调递增(Ⅱ)(ⅰ)（1）当时，在上单调递增所以（2）若，即时，在内单调递减；在内单调递增所以（3）若，即，在上单调递减所以综上所述，（ⅱ）令．若，无解；若，解得；若，解得所以，的取值范围为2010全国Ⅱ文科已知函数(Ⅰ)设，求

4、的单调区间；(Ⅱ)设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围解析：根的存在不确定(Ⅰ)当时，，+0—0+↗极大值↘极小值↗所以，在，内单调递增；在内单调递减(Ⅱ)，（1）当时，，为增函数，故无极值点；（2）当时，令，解得；因为在区间中至少有一个极值点，所以，或解得，所以的取值范围是2010天津理科已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和极值(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，(Ⅲ)如果，且，证明：解析：不等式恒成立；利用结论证明不等式(Ⅰ)1+0—↗极大值↘所以，在内单调递增；在内单调递减为极大值(Ⅱ)证明：由题意可知令因为时，；，

5、所以即在单调递增所以时，，即(Ⅲ)因为，不妨设由(Ⅰ)可知，所以因为，，根据单调性，即2011天津理科已知，函数，（的图像连续不断）(Ⅰ)求的单调区间(Ⅱ)当时，证明：存在，使(Ⅲ)若存在均属于区间的，若，使，证明：解析：利用结论证明不等式(Ⅰ)，，+0—↗极大值↘在上单调递增；在上单调递减(Ⅱ)证明：当时，由(Ⅰ)知在上单调递增；在上单调递减令因为在上单调递增，所以，即取，则所以存在，使即存在，使(Ⅲ)证明：因为，由(Ⅰ)可知又由，，知因为，所以，解得：2011全国课标-21已知函数，曲线在点处的切线方程为(Ⅰ)求，的值(Ⅱ)如果当，且时，，

6、求的取值范围解析：不等式恒成立(Ⅰ)由于直线的斜率为，且过点，即解得，(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，等价于即，设，其中则↗0↗（1）时，，且（2）时，，且综上，当时，