高考函数压轴题汇编

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高考函数压轴题汇编　　篇一：XX年高考导数压轴题汇编　　XX年高考导数压轴题汇编　　1.[XX·四川卷]已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝28?为自然对数的底数．　　(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；　　(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．　　21．解：(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2

2、ax－b.　　所以g′(x)＝ex－2a.　　当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．　　当a≤1　　2g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调　　递增，　　因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；　　当a≥e　　2g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调　　递减，　　因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的

3、主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　当12　　2令g′(x)＝0，得x＝ln(2a)∈(0，1)，所以函数g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区　　间(ln(2a)，1]上单调递增，　　于是，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b.　　综上所述，当a≤1　　2时，g(x)在[0，1]上的最小　　值是g(0)＝1－b；　　当12　　2g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b；　　当a≥e　　2时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e　　－2a－b.　　(2)设x

4、0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．　　则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点．　　由(1)知，当a1　　2时，g(x)在[0，1]上单调递增，　　故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；　　当a≥e随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社

5、会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2时，g(x)在[0，1]上单调递减，故g(x)　　在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．　　所以1e2　　此时g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区　　间(ln(2a)，1]上单调递增．　　因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0.由f(1)＝0得a＋b＝e－1　　则g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，解得e－2　　当e－2　　若g(ln(2a))≥0，则g

6、(x)≥0(x∈[0，1])，　　从而f(x)在区间[0，1]内单调递增，这与f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))　　又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0.　　故此时g(x)在(0，ln(2a))和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.　　由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2，1]上单调递增．　　所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)　　综上可知，a的取值范围是(e－2，1)．　　2．[XX·安徽卷]设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.　　(1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px

7、；　　(2)数列{a＞c1，ap－1c－n}满足a1n＋1＝n＋1p　　pppn随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　，　　证明：a1　　n＞an＋1＞p　　21．证明：(1)用数学归纳法证明如下．　　①当p＝2时，(1＋x)2＝1＋2x＋x2>1＋2x，原不等式成立．　　②假设p＝k(k≥2，