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时间:2018-11-17
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1、自从人类进入商品经济社会以来,贸易即已成为人们日常活动的主要部分,并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高考函数压轴题汇编 篇一:XX年高考导数压轴题汇编 XX年高考导数压轴题汇编 1.[XX·四川卷]已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b∈R,e=28?为自然对数的底数. (1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值; (2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围. 21.解:(1)由f(x)=ex-ax2-bx-1,得g(x)=f′(x)=ex-2
2、ax-b. 所以g′(x)=ex-2a. 当x∈[0,1]时,g′(x)∈[1-2a,e-2a]. 当a≤1 2g′(x)≥0,所以g(x)在[0,1]上单调 递增, 因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b; 当a≥e 2g′(x)≤0,所以g(x)在[0,1]上单调 递减, 因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b;随着信息化和全球化的发展,国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一,甚至是三驾马车之首,奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来,贸易即已成为人们日常活动的主要部分,并成为一国经济增长的
3、主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立 当12 2令g′(x)=0,得x=ln(2a)∈(0,1),所以函数g(x)在区间[0,ln(2a)]上单调递减,在区 间(ln(2a),1]上单调递增, 于是,g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln(2a))=2a-2aln(2a)-b. 综上所述,当a≤1 2时,g(x)在[0,1]上的最小 值是g(0)=1-b; 当12 2g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln(2a))=2a-2aln(2a)-b; 当a≥e 2时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e -2a-b. (2)设x
4、0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点,则由f(0)=f(x0)=0可知,f(x)在区间(0,x0)上不可能单调递增,也不可能单调递减. 则g(x)不可能恒为正,也不可能恒为负.故g(x)在区间(0,x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点. 由(1)知,当a1 2时,g(x)在[0,1]上单调递增, 故g(x)在(0,1)内至多有一个零点; 当a≥e随着信息化和全球化的发展,国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一,甚至是三驾马车之首,奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社
5、会以来,贸易即已成为人们日常活动的主要部分,并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立 2时,g(x)在[0,1]上单调递减,故g(x) 在(0,1)内至多有一个零点,都不合题意. 所以1e2 此时g(x)在区间[0,ln(2a)]上单调递减,在区 间(ln(2a),1]上单调递增. 因此x1∈(0,ln(2a)],x2∈(ln(2a),1),必有g(0)=1-b>0,g(1)=e-2a-b>0.由f(1)=0得a+b=e-1 则g(0)=a-e+2>0,g(1)=1-a>0,解得e-2 当e-2 若g(ln(2a))≥0,则g
6、(x)≥0(x∈[0,1]), 从而f(x)在区间[0,1]内单调递增,这与f(0)=f(1)=0矛盾,所以g(ln(2a)) 又g(0)=a-e+2>0,g(1)=1-a>0. 故此时g(x)在(0,ln(2a))和(ln(2a),1)内各只有一个零点x1和x2. 由此可知f(x)在[0,x1]上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在[x2,1]上单调递增. 所以f(x1)>f(0)=0,f(x2) 综上可知,a的取值范围是(e-2,1). 2.[XX·安徽卷]设实数c>0,整数p>1,n∈N*. (1)证明:当x>-1且x≠0时,(1+x)p>1+px
7、; (2)数列{a>c1,ap-1c-n}满足a1n+1=n+1p pppn随着信息化和全球化的发展,国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一,甚至是三驾马车之首,奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来,贸易即已成为人们日常活动的主要部分,并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立 , 证明:a1 n>an+1>p 21.证明:(1)用数学归纳法证明如下. ①当p=2时,(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,原不等式成立. ②假设p=k(k≥2,
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