函数解答题,高考压轴题

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1、函数解答题1、函数（1）设函数，判断的单调性；（2）证明对于任意都有成立；（3）设比较并证明和的大小.2、函数，设函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）方程有两个不同的实数根，求的取值范围并证明：；（3）当时试比较和的大小.（1）由题意，所以当x变化时变化情况如下表所示：1+0-0+极大值0极小值所以在上是增函数，在上是减函数；有极大值0，极小值（2），所以在单调递减，单调递增，又因为，且结合的图像可以得到由可得原不等式令函数，则，∴在单调递减；在单调递增.则，是单调递增的函数，又∵∴对于任意都有，令则原不等式得证.(3)由（1）当时令可得整理得到所以当时有：当时当时所以对于

2、任意都有恒成立。3、函数（1）已知，，求函数的极值；（2）在曲线上任取两点曲线上都存在平行于的切线，直线方程为：，若对于任意都有不等式恒成立求实数的取值范围；（3）已知均大于零且，证明对任意都有不等式成立.4、函数（）（1）求的单调区间和极值；（2）正项数列的前项和为，证明：；（3）设函数（）证明对任意都有不等式成立.解：（1）函数所以当n为奇数时在单调递增，在单调递减；函数有极大值没有极小值；当n为偶数时在单调递增，在单调递减；函数有极大值，有极小值；（2）令，则当时有所以则原不等式得证（3）由题意所以原不等式等价于证明恒成立设函数，则在单调递减，在单调递增所以则5、函数（）

3、已知（1）当，时证明；（1）若，当时比较和的大小；（2）设，，若对任意都有成立求的取值范围；6、函数，设的值域为集合A，函数.（1）求的最值；（2）若不等式恒成立求的取值范围；（3）比较和的大小.7、函数，曲线在处的切线为，在处的切线方程为.（1）求的单调区间和极值；（2）若且，证明：；（3）证明对任意都有不等式.8、1、函数，,其中。（1）设函数，求的极值；（2）若对于任意都有不等式恒成立求的最小取值；（3）若存在使得恒成立求的取值范围。解：（1），即在上是减函数，上是增函数。有极小值（2）.原不等式为对于任意都成立。设则即在上是减函数。由此可得即的最小取值为（3）的定义域为

4、即存在使恒成立的正数令存在最小值，.易知当时，当时在上是减函数，上是增函数又存在最小值不可能恒大于等于0，则，当时有两根，记为设的极大值点为，极小值为，在上是增函数，上是减函数。又时函数的大致图象为要使存在最小值则①又②由①②得由②式也可以得到于是令，则，在上单增，