中考函数压轴题

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1、1.已知：如图，在直线坐标系中，以点M(1,0)为圆心、直径AC为2丿1的圆与y轴交于A、D两点.(1)求点A的坐标；(2)设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B.探究：直线AB是否OM的切线?并对你的结论加以证明；Vh⑶连接BC,记3C的外接圆面积为春OM面积为若寸蔦，抛物线线y=ax2+bx+c(a>0)点A、B,且顶点C在G)P上.⑴求OP上劣弧4方的心；(2)求抛物线的解析式;⑶在抛物线上是否存在一点D,使线段0C与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系内，RtzWBC的直

2、角顶点C(0,73)在V轴的正半轴上，人、B是X轴上是两点，且0A:0B=3:1,以0人、0B为直径的圆分别交AC于点E,交BC于点、F.直线EF交0C于点Q.(1)求过人、B、C三点的抛物线的解析式；(2)请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.(3)在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN〃AB交0C于点N.试问：在X轴上是否存在点P,使得是一个以M/V为一肓角边的等腰宜角三角形？若存在，求出P点坐标;若不存在，请说明理由.4.如图，OM与x轴交于A、B两点,其坐标分别为A(-3,0)、B(l,0

3、),直径CD丄X轴于M直线CE切。M于点C,直线FG切G)M于点F,交CE于G,已知点G的横坐标为3.(1)若抛物线y=-x2-2x+m经过A、B、D三点、,求m的值及点D的坐标.⑵求直线DF的解析式.⑶是否存在过点G的直线，使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4?若存在，请求岀满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由.5.二次函数图彖的顶点在原点0,经过点J(l,2)；点4A(0,1)在y轴上.直线尸・1与y轴交于点〃.(1)求二次函数的解析式；(2)点户是(1)中图象上的点，过点尸作/轴的垂线与直线产-1交于点

4、鳳求证：尺“平分乙OFP；(3)当4/7羽是等边三角形吋，求戶点的坐标.1.［解］(1)解：由已知AM=V2,OM=1,在RtAAOM中，/O=ylAM2-OM2=1,.••点A的坐标为A(0,1)(2)证：：•直线y=x+b过点A(0,1)/.l=0+b即b=l/.y=x+l令y=0则x=-lAB(-1,0),ab=』b()2+A()2=V12+12=42在△ABM中，AB=V2,AM=V2,BM=2AB2+AM2=(72)2+(V2)2=4=sw2.•.△ABM是直角三角形，ZBAM=90°・・.直线AB是©M的切线(1)

5、解法一：由⑵得ZBAC=90°,AB=V2,AC=2迈,:.BC=VaB2+AC2二&近y+(2近)2=応VZBAC=90°•••△ABC的外接圆的直径为BC,・•・S、=(―)2•7T=(亟)2•兀丄兀*222而S2=(竽)2(爭v^=-即込=1,・•・h=5S24,2龙4设经过点B(-1,0)、M(1,0)的抛物线的解析式为：y=a(+1)(x—1),(aHO)即y=ax?—a,—a=±5,.*.a=±5・•・抛物线的解析式为y=5x2-5或丫=—5x?+5解法二：(接上)求得Ah=5山已知所求抛物线经过点B(-1,0)、M

6、(1、0),则抛物线的対称轴是y轴，山题意得抛物线的顶点坐标为(0,±5)・•・抛物线的解析式为y=a(x-0)2±5乂B(—1,0)、M(1,0)在抛物线上，・a±5=0,a=±5•I抛物线的解析式为y=5x2—5或y=—5x?+5解法三:(接上)求得・・・h=5因为抛物线的方程为y=ax'+bx+c(a^O)a=—5解得vb=0c=5a=5

7、M.在RtAPMB中,PB=2,PM=1,AZMPB=60°,AZAPB=120°AB的长=120°c4乃兀・2=——180°3(2)在RtAPMB中，PB=2,PM=1,则MB=MA=V^.又0M=l,/.A(1—y/3,0),B(1+V3,0),由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上,则C（l,一3）.点A、B、C在抛物线上，则O=6Z(1+V3)2+Z?(1+V3)+c<0=6/(1-V3)2+/7(1-V3)+c一3=a+b+cC・・・抛物线解析式为y=x2-2x-2a=l解之得Jh=-2c=-2（3）假设存在点D,使

8、OC与PD互相平分，贝IJ四边形OPCD为平行四边形，J1PC〃OD.又PC〃y轴,・••点D在y轴上,・・・OD=2,即D（0,-2）.乂点、D(0,一2)在抛物线y=x2-2x-2±f使线段OC打PD互相平分.3.［解］⑴在RtZXABC中,OC丄AB,・•