中考压轴题训练(函数).doc

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1、泸州十二中2015级中考第三轮复习任务单专题训练（函数综合题1）解题思路：抓问题中的关键词把问题转化为常规题，从而获得解题思路（小技巧：留心特殊角，如隐藏条件30°、45°、120°等，图中可能有“等腰直角三角形”等特殊图形；）；1.“三角形周长最小”→“牵马饮水”；“面积最大”→“割补法”或“铅垂法”或“切线法”；例：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PB

2、C周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．11泸州十二中2015级中考第三轮复习任务单2．是否存在“等腰三角形”→“分类讨论”，可能用“勾股定理”或“两点间距离公式”；ABCDxyOP例：已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4，－），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1

3、，0）．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11泸州十二中2015级中考第三轮复习任务单3.是否存在“直角三角形”→“分类讨论”可能用“勾股定理”或“两点间距离公式”或“K值负倒数”或“相似三角形——比例线段：例1：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在

4、点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．11泸州十二中2015级中考第三轮复习任务单例2：如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、点.求抛物线的解析式；过点作交轴于点，求点的坐标；除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.11泸州十二中2015级中考第三轮复习任务单专题训练（函数综合题2）4.抛物线上是否存在“相似三角形”→“分类讨论”，“分析已知三角形的特征”例.在平面直角坐标系中，已知二

5、次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．（1）求此二次函数的表达式；yCxBA4图（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；11泸州十二中2015级中考第三轮复习任务单5.抛物线上是否存在“平行四边形”→“分类讨论”，“分析平行四边形已知边或高”例1.如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA

6、+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．11泸州十二中2015级中考第三轮复习任务单例2.如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存

7、在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．11泸州十二中2015级中考第三轮复习任务单6.抛物线与圆的综合→“相切”→“圆心到直线的距离等于半径”或“K值负倒数时两直线垂直”例：如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；（2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点

8、D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若直线l′：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．11泸州十二中2015级中考第三轮复习任务单例2在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点．