二次函数中考压轴题专项训练[1]

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1、1.如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在OA边的E点上,并将BAE沿BE折叠,恰好使点A落在BD的点F上.(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式;(2)过F点作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式;(3)若点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点),过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M,设h=PM-MN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画

2、出该函数的简图,分别写出使PMMN成立的x的取值范围。2.已知实数的最大值为已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.(1)求C1的顶点坐标;(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(—3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;(3)若的取值范围.4.如图,两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为A.8 B.6 C.10 D.4 yxO(第5题)5.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D

3、的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为()A.-3B.1C.5D.8(6题图)6.如图,已知抛物线的顶点坐标为Q,且与轴交于点C,与轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥轴,交AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式;(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;(3)在问题(2)的结论下,若点E在轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.(4题图)(第7题)H7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=

4、6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.(1)求证:△DHQ∽△ABC;(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?8.如图10,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是.(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;xyA0B(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△A

5、OC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在(2)中,轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与图8四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出24点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.将抛物线绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是().A.B.C.D.10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于F,设BE=,FC=,则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是().A.B.C.D.11.(本题满分11分)如图1,已

6、知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).①当时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.图1第11题图图212.如图,矩形

7、ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC=.设直线AC与直线x=4交于点E.(1)求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E;本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ:623300747.转载请注明!(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求△CMN面积的最大值.O第13题y·Px13.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2—1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为_________________.14

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