中考二次函数压轴题专题分类训练.ppt

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1、中考二次函数压轴题专题分类训练（一）题型一：面积问题2012如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；抛物线的解析式：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：3k+3=0，k=-1∴直线BC：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则D（2，1）；∴AD=AC=CD=即：AC2=AD2+CD2，△ACD

2、是直角三角形，且AD⊥CD；∴S△ACD=1/2AD•CD=如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积。（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中

3、，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的垂线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识．证明：连接CE，则CE⊥BD，（

4、3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；（2014）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函

5、数的性质就可以求出结论题型二：构造直角三角形山东聊城如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．y＝x2－2x－3解：由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，那么M点为直线BC与x=1的交点；由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，则有：3k-3=0

6、，k=1；∴直线BC的解析式为y=x-3；当x=1时，y=x-3=-2，即M（1，-2）；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；解：方法一，作PD⊥y轴，垂足为D；易证△BOC相似于△CDP∵OB=OC=3，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，-4）．（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标方法二：要使∠PBC＝90°，则直线PC过点C，且与BC垂直，又直线BC的解析式为y＝x－3，所以直线PC的解析式为y＝－x－3，当x＝1时，y＝－4，所以P点坐标为（1，－

7、4）．如图，已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝1/2x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使

8、AM—MC

9、的值最大，求出点M的坐标（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P解析：让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶