函数类中考压轴题

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1、函数类中考压轴题例1.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在兀轴、y轴上，线段OA、0B的长（OAvOB）是关于x的方程〒_（2加+6）兀+2加2=0的两个实数根，C是线段A3的中点，003爸，点D在线段0C上，0D=2CD.（1）求0A、03的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q,使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点0的坐标；若不存在，请说明理由.例2.二次函数y=-x2的图象如图所示，过y轴上一点M（0,2）的直线与抛物线8交于A,B两

2、点,过点A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为C,D.（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A,3作AE丄x轴于E,丄x轴于F,在EF上是否存在点P,使ZAPB为直角.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点A在抛物线上运动吋（点A与点0不重合），求AC0BD的值.例3.如图，在平面直角坐标系屮，四边形OABC为矩形，点AB的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M,N分别从点O,B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其屮点M沿Q4向终点A运动，点/V沿BC

3、向终点C运动，过点/V作/VP丄BC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了/秒时.（1）P点的坐标为（,）（用含/的代数式表示）.（2）记△MPA的面积为S,求S与/的函数关系式（0v/v4）.（3）当/=秒时，S有最大值，最大值是•（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形吋，求直线AQ的解析式.例4.如图，点O是坐标原点，点A（n,0丿是兀轴上一动点（n<0）以AO为一边作矩形AOBC,点C在第二象限，ftOB=2OA.矩形AOBC绕点A逆时针旋转90"得矩形AGDE.过点A的直线y=

4、总+加交轴于点F,尸3=朋.抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H,过点H作HM丄兀轴，垂足为点M.（1）求比的值；（2）点4位置改变时，的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由.例5.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，0A=5,0C=3・(1)在AB边上取一点D,将纸片沿0D翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D,E的坐标；(2)若过点DE的抛物线与兀轴相交于点F(-5,0),求抛物线的解析式和

5、对称轴方程；(3)若(2)屮的抛物线与y轴交于点H,在抛物线上是否存在点P,使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.•••(4)若(2)中的抛物线与y轴相交于点H,点0在线段0D上移动，作直线当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式.例6.已知抛物线y=ax2+/?x+2与尢轴相交于点4(引0),B(x2,O)(X)

6、(2)分别求出直线AC和BC的解析式；(3)若动直线y=m(0

7、否存在一个而积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.例8•已知抛物线y=ax2^hx^-c经过P(J5,3),E亠,0及原点0(0,0).丿(1)求抛物线的解析式.(2)过P点作平行于兀轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任収一点0,过点0作直线QA平行于y轴交兀轴于人点,交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC(如图).是否存在点Q,使得AOPC与APOB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在

8、,请说明理由.(3)如果符合(2)中的!2点在尢轴的上方，连结OQ,矩形OABC内的四个三角形△OPC,APQB,AOQP,/OQA之间存在怎样的关系？为什么？例9.在平面直角坐标系屮，已知矩形ABCD屮，边AB=2,边AD=1,MAB.AD分别在x轴、）•，轴的正半轴上，点A与坐标原点重合.将矩形折叠，使点4落在边DC上，设点”是点A落在边DC上的对应点.（1）当矩形ABCD沿直线y=--x-^b折盜时（如图1）,2求点片