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1、高考冲刺函数问题专题本周复习重点： 函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。 本周复习难点： 树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。 本周主要内容： （一）基本问题 1.定义域 2.对应法则 3.值域 4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性（对称性） 7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小 10.分段函数 11.函数方程及不等式 （二）基本问题中的易错点及基本方法 1．集合与映射 <1>认清集合中的代表元素 <2>有关集合运算中
2、，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。 2．关于定义域 <1>复合函数的定义域，限制条件要找全。 <2>应用问题实际意义。 <3>求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。 <4>方程，不等式问题先确定定义域。 3．关于对应法则 注：<1>分段函数，不同区间上对应法则不同 <2>联系函数性质求解析式 4．值域问题 基本方法：<1>化为基本函数——换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，……并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。6 <2>均值不等式：——形如和，积，及形式。注意识别及应用条件。 <
3、3>几何背景：——解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。 易错点：<1>考察定义域 <2>均值不等式使用条件 5．函数的奇偶性，单调性，周期性。 关注问题：<1>判定时，先考察定义域。 <2>用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。 <3>求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。 <4>由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。 <5>“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。 6．比大小问题 基本方法：<1>粗分。如以“0”，“1”，“-1”等为分界点。 <2>搭桥 <3>结合单
4、调性，数形结合 <4>比差、比商 <5>利用函数图象的凸凹性。 7．函数的图象 <1>基本函数图象 <2>图象变换①平移 ②对称（取绝对值） ③放缩 易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下： 取绝对值（对称）与平移 例：由图象，经过如何变换可得下列函数图象？ <1> <2>6 分析：<1> <2> 评述：要由得到只能按上述顺序变换，两顺序不能交换。 平移与关于y=x对称变换 例：y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是否相同？ 分析：①的反函数。 ② ∴两个函数不是同一个函数（也可以用具体函数去验证。） （三
5、）本周例题： 例1．判断函数的奇偶性及周期性。 分析：<1>定义域： ∴f(x)定义域关于原点对称，如图： 又 ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)周期为π的奇函数。 评述：研究性质时关注定义域。6 例2．<1>设f(x)定义在R上的偶函数，且，又当x∈[-3,-2]时，f(x)=2x，求f(113.5)的值。 <2>已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。 解：<1>∵ ∴， ∴f(x)周期T=6， ∴f(113.5)=f(6´19-0.5)=f(-0.5). 当x
6、∈(-1,0)时，x+3∈(2,3). ∵x∈(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x. ∴f(x+3)=-2(x+3). ∴, ∴. <2>（法1）（从解析式入手） ∵x∈(1,2),则-x∈(-2,-1), ∴2-x∈(0,1), ∵T=2. ∵f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x. ∴f(x)=3-x, x∈(1,2). 小结：由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。 （法2）（图象） f(x)=f(x+2) 如图：x∈(0,1),f(x)=x+1. x∈(-1,0)→f(x)=-x+1. x∈(1
7、,2)→f(x)=-(x-2)+1=3-x. 注：从图象入手也可解决，且较直观。 例3．<1>若x∈(1,2)时，不等式(x-1)2已知二次函数f(x)=x2+ax+5对任意t都有f(t)=f(-4-t)，且在闭区间Z[m,0]上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。 分析：<1>设y1=(x-1)2, y2=logax x∈(1,2)，即x∈(1,2）时，曲线y1在y2的下方，如图：6 ∴a=2时，x∈(1,2)也成立，∴a∈(1,
