冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题06 函数与导数（解析版）.doc

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1、备战2021高考数学最后冲刺存在问题之解决宝典专题六函数与导数【考生存在问题报告】（一）选择题解法欠灵活，缺乏运用特殊值法、排除法等解题意识选择题的考查是由选择题的特殊性决定的，从已知研究未知的角度来看，部分问题只能从较少的信息来判断，无法完全严格地推理，所以选择题考查选择能力，而不是完全推理论证的能力，因此特值法看似投机取巧，实则应当是解决选择题必要的手段，区别于大题完整演绎推理的过程，从命题角度来看，一道题既可以作为选择题，又可以作为大题，则没有体现选择题的考查功效，让不同层次学生作答是高考想要得到的目的，算理比较熟的同学应当快速

2、得出结果，而不能完整推理出来的学生也可以凭借任意与存在的关系加以排除和选择．【例1】（2020·海南高三）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，排除，令，，当且仅当，即时，，排除选项.故选：A.【例2】（2020·福建省平和第一中学高三期末）函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，，且，所以，选择B【评析】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性

3、；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象（二）解答含参问题的基本策略选择不当含参问题是研究新的函数模型经常遇到的问题，也是考查学生分类讨论与分清参变量关系的重要手段，含参问题的破解基本点应该是对任意的成立，即恒成立，所以可以采取特值先求出符合的参数值或范围，在严格论证其充分性，而对于小题考查函数的零点问题，则需要考虑数形结合的思想，严格地零点定理应当是大题考查的重点，需要论证明确．【例3】（2020·云南昆明一中高三）已知函数，若是的一个极小值点，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，又，则，若，

4、则，此时，是的一个极大值点，舍去；若，则，此时，是的一个极小值点，满足题意，故，选C.【例4】（2020·安徽六安一中高三期末）已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，令，在是增函数，时，有一个零点，当时，，令当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以当时，取得最大值，因为在上有3个零点，所以当时，有2个零点，如图所示：所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为，故选：B【评析】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力.此类题根据分段函数，分当

5、，，将问题转化为的零点问题.在研究带有参数的新函数，从必要条件转化为充分条件是重要的方法，可以采取数形结合的思想，转化为两个函数图象的交点个数问题，而当发现特值法没有简便运算步骤的话，则本题出题者希望的是整体推理的过程．（三）函数性质的应用欠灵活高中阶段函数的性质围绕着单调性，奇偶性（对称性），周期性展开，周期性的背景是三角函数，当涉及到求函数值或函数不等式问题，都可以抽象为函数性质的考查，基本顺序是先讨论对称性，再讨论单调性，最终利用性质求解是关键．【例5】（2020·湖南高三月考）已知定义在上的奇函数满足，若，则（）A．B．0C．

6、2D．2020【答案】B【解析】因为奇函数满足,即.故周期为4.故,因为.故原式.令,则.令,则.又奇函数故.故.故选：B【例6】（2020·天津静海一中高三期末）若函数为偶函数，则．【答案】1【解析】由函数为偶函数函数为奇函数，．【评析】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．（四）导数解答题的失误，暴露考生分析问题解决问题、应用导数解题的综合能

7、力较弱导数是研究函数单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，历届高考，对导数的应用的考查都非常突出，主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与图象、曲线相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断函数的单调性；已知函数的单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）数形结合思想的应用．【例7】（2020·广西高三月考）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，且，使得函数在区间的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案不唯一，

8、具体见解析（2）存在；【解析】（1）函数的定义域为，，①当时，，函数的增区间为②当时，令可得，故函数的增区间为，减区间为.（2）①当时，得舍去；②当时，得符合题意；③当时，由，不合题意；必有，可得，令，故函数单调递增，又