冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题06 函数与导数（原卷版）.doc

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1、备战2021高考数学最后冲刺存在问题之解决宝典专题六函数与导数【考生存在问题报告】（一）选择题解法欠灵活，缺乏运用特殊值法、排除法等解题意识选择题的考查是由选择题的特殊性决定的，从已知研究未知的角度来看，部分问题只能从较少的信息来判断，无法完全严格地推理，所以选择题考查选择能力，而不是完全推理论证的能力，因此特值法看似投机取巧，实则应当是解决选择题必要的手段，区别于大题完整演绎推理的过程，从命题角度来看，一道题既可以作为选择题，又可以作为大题，则没有体现选择题的考查功效，让不同层次学生作答是高考想要得

2、到的目的，算理比较熟的同学应当快速得出结果，而不能完整推理出来的学生也可以凭借任意与存在的关系加以排除和选择．【例1】（2020·海南高三）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【例2】（2020·福建省平和第一中学高三期末）函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．【评析】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象（二）解答含参问题的基本策略选择不当含参

3、问题是研究新的函数模型经常遇到的问题，也是考查学生分类讨论与分清参变量关系的重要手段，含参问题的破解基本点应该是对任意的成立，即恒成立，所以可以采取特值先求出符合的参数值或范围，在严格论证其充分性，而对于小题考查函数的零点问题，则需要考虑数形结合的思想，严格地零点定理应当是大题考查的重点，需要论证明确．【例3】（2020·云南昆明一中高三）已知函数，若是的一个极小值点，且，则（）A．B．C．D．【例4】（2020·安徽六安一中高三期末）已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．

4、D．【评析】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力.此类题根据分段函数，分当，，将问题转化为的零点问题.在研究带有参数的新函数，从必要条件转化为充分条件是重要的方法，可以采取数形结合的思想，转化为两个函数图象的交点个数问题，而当发现特值法没有简便运算步骤的话，则本题出题者希望的是整体推理的过程．（三）函数性质的应用欠灵活高中阶段函数的性质围绕着单调性，奇偶性（对称性），周期性展开，周期性的背景是三角函数，当涉及到求函数值或函数不等式问题，都可以抽象为函数性质的考查，基本顺

5、序是先讨论对称性，再讨论单调性，最终利用性质求解是关键．【例5】（2020·湖南高三月考）已知定义在上的奇函数满足，若，则（）A．B．0C．2D．2020【例6】（2020·天津静海一中高三期末）若函数为偶函数，则．【评析】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．（四）导数解答题的失误，暴露考生分析问题解决问题、应

6、用导数解题的综合能力较弱导数是研究函数单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，历届高考，对导数的应用的考查都非常突出，主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与图象、曲线相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断函数的单调性；已知函数的单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）数形结合思想的应用．【例7】（2020·广西高三月考）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，且，使得函数在区间的值域为？若存在，求出的

7、值；若不存在，请说明理由.【评析】本题考查了函数的单调性，根据值域求参数，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.在第（1）中首先求导，再讨论和两种情况，计算得到答案.在第（2）问中讨论，，，四种情况，分别计算得到答案.【命题专家现场支招】（一）掌握选择题解题“六法”，突出“特殊值法”解题的能力培养对“特殊值法”还要掌握选值的技巧，当一次取值不能达到目标时，可以考虑多次取值、混合选取，看能否达到目标．特殊值法可以让一般问题特殊化，抽象问题具体化，从而大大减少计算量．在复习过程中，可以精选不同类型，有意

8、识地强化“特殊值法”的解题能力.【例8】（2020·辽宁高三期末）下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（）A．B．C．D．（二）函数与方程的思想重在转化，增强转化与化归的意识多年来，全国卷都注重考查二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等的运算、图象和性质的应用.对函数基础知识的复习要回归课本，深化函数基本概念的理解、熟练掌握有关公式及基本图象性质．尽管好多题目的呈现方式是分段函数，但其基本构成离不开基本初等函数.【例9】（2020·四川石室中学高