冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题01 数列（原卷版）.doc

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1、备战2021高考数学最后冲刺存在问题之解决宝典专题一数列【考生存在问题报告】（一）概念模糊不清概念模糊不清主要表现在等差、等比数列的概念及等差中项或等比中项的定义认识不到位等.【例1】（2020·宁夏高三期末）已知数列是无穷数列,则“”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【评析】学生出错的原因在于学生对等差数列概念模糊思考不严密，忽略了等差数列是由后一项与前一项的差为定值来定义的，这个差值必须是同一个常数【例2】设数列中，，，，判断是

2、不是等比数列.【评析】学生常会忽视与关系，由直接判断是等比数列，体现学生对等比数列的定义理解不透彻，从来看，反映的是数列从第3项开始后一项与前一项的比是常数，而等比数列的定义是从第2项开始，后一项与前一项的比是常数，故需讨论与关系．（二）运算能力不佳在数列专题中，常常出现求数列某一项、基本量、通项公式及前项和等计算问题．在计算过程中，整体代换意识薄弱，不能合理运用有关公式进行恒等变形，是导致失分的主要原因，主要包括：①用数列的有关公式和性质求解一些基本量的问题时用错公式，而在用与的关系时易漏掉时

3、的情况；②对等比数列前项和公式的结构特征认识不透，不能从整体的意识上（计算中常把作为整体代换）去分析和思考问题等．【例3】（2020·辽宁辽师大附中高三月考）已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．B．C．D．【评析】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算.这方面有了解到有学生因记不住相关公式或用错公式而导致丢分．【例4】（2020·安徽高三月考）已知正项等比数列的前项和为

4、，若，则A．B．C．D．【评析】此题在等比数列前项和公式使用时经常出现不合理情况，易忽略，在等比数列求和时要分公比是否为1两种情况进行讨论；另一种情况是当时要把作为整体去运算.（三）问题转化错误化归与转化思想是数学解题的主要思想之一．在数列解题中学生存在的主要问题：一是审题不到位导致解题是设元不合理或已知条件没进行等价转化；二是将非等差数列、非等比数列转化为等差、等比数列时出错．【例5】（2020·重庆南开中学高三月考）已知数列前项和为，且.求证:为等比数列;【评析】本题主要考查由递推关系证明等

5、比数列，先由，得，两式作差、整理，即可证明结论成立。但是这类问题学生统一忽略n的取值，导致与等比数列的定义不相符，再有一个难点就是构造的过程对于有些学生来说不知如何下手。（四）归纳意识不强数列可以说是学习高等数学的基础，高考对数列的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏；数列求和也是数列考查的重要内容之一；有时数列考查也注重在知识交会处设计试题，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查，数列综合题型在考查中也会出现，这类题难度大，综合性、技巧性强，通过递推

6、关系计算数列前几项归纳从而找到数列解题中的规律是常遇到的，而这方面经常是学生的薄弱点．【例6】（2020·全国高三专题练习）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【评析】本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如），先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.从而找到

7、解题的规律和方向．（五）项数确定错误数列是定义域为正整数集及其子集的函数，解题中重视项数的取值情况是很重要的．在这方面学生经常出错除了在等差数列、等比数列的定义中易漏掉时的情况外，还突出体现在以下两个方面：一是数列求和中用错位相减法时，中间环节两式相减后构成等比数列是项或项时常错；二是数列应用题经常以关注生活热点、贴近生活，抓住学生身边的重要素材，比如个人储蓄与养老保险问题、分期付款问题、住房改革与医疗改革、国土资源与人口发展等综合应用问题转化为特殊数列时项数经常出错．【例7】（2020·广东金

8、山中学高三）已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.（1）确定常数，并求；（2）设数列的前项和为，求证：.【评析】本题考查的错位相减法求和的思想来源于等比数列的求和思想，主要解决一个等差数列与一个等比数列对应项积组成的数列的求和问题，具体思路为：先写出和式，在和式两边同乘以等比数列的公比，用和式减去乘以的式子，得到一个新的式子，从而转化为一个等比数列的求和问题与另外一项或两项的的和的问题，这样就可以求和了，但利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（