利用空间向量求线面夹角.doc

《利用空间向量求线面夹角.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、利用空间向量求线面夹角最新考纲1.能用向量方法解决直线与平面的夹角的计算问题；2.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.教学目标：1.能用向量方法解决线面夹角的计算问题．2.通过对例题的探究和解决的过程提高学生的逻辑推理能力、运算求解能力,培养学生规范做答的习惯。3.通过向量方法在研究立体几何问题中的应用,发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养．教学重点：能用向量方法解决线面夹角的计算问题教学难点：应用向量方法正确求解线面夹角教学方法：探究式、启发式教学过程：一、课前测试：1、已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，1n〉＝－，则l与α所成的角为22、在正方

2、体ABCD－A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为二、知识梳理直线与平面所成的角(1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫作这条直线和这个平面所成的角。若一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；若一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)范围：(3）设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为u，直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝＝AlBC[微点提醒]线面角θ的正弦值等于直线的方向向量a与平面的法向量n所成角的余弦值的绝对值，即sinθ＝

3、cos〈a，n〉

4、，不要误记为cosθ＝

5、cos〈a，n〉

6、,不要忘记π0，θ2的取值范围.三．

7、考点强化用空间向量求线面角例题：如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。四．变式练习：（1）求直线AP与平面PDB所成的角；（2）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值。【规律方法】求直线与平面所成的角，大致有两种基本方法：①传统立体几何的综合推理法：通过射影转化法作出直线与平面所成的线面角，然后在直角三角形中求角的大小.找射影的基本方法是过直线上一点作平面的垂线，连接垂足和斜足得到直线在平面内的射影；有时也可通过找到经过斜线且垂直于已知平面的垂面

8、来确定斜线在平面内的射影，此时平面与垂面的交线即为射影.②空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，然后利用向量的夹角公式通过坐标运算求得直线和平面所成的角.五．课堂小结求直线与平面所成的角，大致有两种基本方法：①传统立体几何的综合推理法②空间向量的坐标法六、课后练习：(2016·全国)如下图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN夹角的正弦值。七、板书设计:利用空间向量求线面夹角一、知识梳理三、巩固练习二、例题分析四、课堂小结八、课

9、后反思：