第13课时 专题四 利用空间向量求距离和夹角

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1、第13课时专题四利用空间向量求距离和夹角任务1求距离例1.如图，在四棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点求点A到平面PCD的距离笔记：例2.棱长为2的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E、F分别是C1C和D1A1的中点，（1）求EF长度；（2）求<>；3）求点A到EF的距离笔记：MPDCBA任务2求夹角例3.如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点求二面角P－AM－D的大小ZADGEFCBxy笔记：PAGBCDFE例4.如

2、图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4.求GE与平面ABCD所成的笔记：例5.如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点求异面直线GE与PC所成的角的余弦值【堂中精炼】1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A．B．C．D．2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（）A.60ºB.90ºC.105ºD.75º3

3、．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）A．B。C。D。4．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（）A．0B．2C．4D．点睛：平面外一点Р到这个平面的距离等于以点Р为起点和平面内任意一点A为终点的向量，在这个平面的法向量上的射影的长度d=

4、

5、点到直线的距离的向量求法，就是先求出该点与直线上某点连线在直线上的射影，再用勾股定理求对应的距离点睛：方法一：在两个半平面内任取两个与棱垂直的向量，则这两个向量所成的角或其补角即为所求的二面

6、角的大小；注：要特别关注两个向量的方向方法二：设，分别是两个面的法向量，则向量与的夹角(或其补角)即为所求二面角的平面角的大小.注:通过向量法求出二面角有利于求两平面的夹角.【反馈测评】1．棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、H、h、d的大小关系正确的是()（）A．a>H>h>dB．a>d>h>HC．a>h>d>HD．a>h>H>d2．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则的大小()（）A.B.C.D.3．三棱锥A—BCD的高AH=3，H是底面△BCD的重心．若AB=AC，二面角A—BC—D为60°，G是△AB

7、C的重心，则HG的长为（）A．B．C．D．4．PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为()（）A．B。C。D。5.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为。ABMDC6。如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.7．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为．8．已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，

8、设平面过PF且与AE平行，则AE与平面间的距离为．9.如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（1）求二面角C-DE-C1的正切值；AEDCBA1FD1C1B1（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值．10.如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(1)求异面直线AP与BC所成角的大小；[来源:Zxxk.Com](2)求二面角C-PA-B的大小的余弦值CBAOSyxz11.如图直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝，OC

9、＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.求O到平面SBC的距离CBAOSyxzCBAOSyxz12.如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由.答案例1.例2(1)(2)-arccos(3)A到EF的距离