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1、第13课时专题四利用空间向量求距离和夹角任务1求距离例1.如图，在四棱锥中，侧面PAD丄底面底面ABCD为直角梯形，其中BC〃AD,A为AD中点求点A到平面PCD的距离笔记：例2.棱长为2的正方体A]BiC
2、D]-ABCD中，E、F分别是C.C和DA的中点，（1）求EF长度；（2）求vAB，EF＞；3）求点A到EF的距离笔记：任务2求夹角例3•如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所M平帝=2V2,M为BC的屮点求二面角P-AM-D的人小笔记:例4•如图，多面体是由底面为ABCD=3,CF=4.求GE与平面ABCD所成的笔记：T截而侈••冥AG•DC例5.如图四棱锥p—abcd
3、中，底面人眈删平彳h丿q边nkpg丄平1BIftlABCD.垂足为G,G在AD上，£LP&=4,AG=—GD,BG3丄GC,GB=GC=2,E是BC的中点求异面直线GE与PC所成的角的余弦值【堂中精炼】1.在正三棱柱ABC・A]B]C]中,A.——4B.2.在正三棱柱ABC・A]BiC]中,A.6003.4.p,BCMEDD)若AB=2,AA】=1…则点A到平面A]BC的距离为（V323^3C.4D.V3若AB=V2BBh则AB]与C）B所成的角的大小为（）B.90°C.105°D.75°正方体ABCD—A
4、BCD]中，E、F分别是AA1与CC）的屮点，则直线ED与D£所成角的大小11,
5、1V3—Bo—Co—Do5322()A.Do设&F是正方体AG的棱AB和QG的中点，在正方体的12条面对角线屮，与截面A{ECF成60。角的对角线的数II是B.2C.4D.点睛：平面外一点“到这个平面的距离等于以点P为起点和平面内任意一点A为终点的向量PA，在这个平面的法向量;上的射影的长度PAnn点到直线的跖离的向量求法，就是先求出该点与直线上某点连线在直线上的射影，再用勾股定理求对应的距离点睛：方法一：在两个半平面内任取两个与棱垂直的向量，则这两个向量所成的角或其补角即为所求的二面角的大小；注：要特别关注两个向量的方向方法二：设耳，§分别是两个面的法向量，则向量®与斤2的夹角（或其补
6、角）即为所求二面角的平面角的大小.注:通过向量法求出二面角有利于求两平面的夹角.【反馈测评】1.棱长为a的正四面体中，高为H,斜高为力，相对棱间的距离为d,则a、H、h、d的人小关系正确的是（）A.a>W>h>dB・a>d>h>UC.a>h>d>WD.a>h>W>d2.将正方形ABCD沿对介线BD折起，使平而ABD丄平面CBD,E是CD'
7、'点，则ZAED的大小（）a.45°b.30°c.60°D.9（r3.三棱锥A—BCD的高AH=3,H是底面ZBCD的重心.若AB二AC,二面角A—BC—D为60。，G是AABC的重心，则HG的长为（）A.y/~5aB.展cic.护aD.V106f4
8、.PA,PB,PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60°,贝IJ直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（）1a/3y/3>/6A.—BoC©Do22335.已知正三棱柱ABC・A
9、B
10、C]的所有棱长都相等,D是AC的中点，则直线AD与平面BQC所成角的正弦值为6。如图.正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到载而ABCD的距离是.7•止四棱锥P-ABCD的所有棱长都和等,E为PC中点，则直线AC与截而BDE所成的角为.8.已知边长为4血的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的屮点，PA丄面ABC,HPA=2,设平而&过PF且与AE平行，则AE与平
11、面Q间的跖离为・9.如右下图，在长方体ABCD-AiB]C]D]中，已知AB=4,AD=3,AA}=2.E、F分别是线段AB、BCI：的点，且EB=FB=.（1）求二而角C-DE-C,的正切值；（2）求直线EC占FD所成的余弦值.C110・如图，三棱锥P—ABC屮，PC丄平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB±一点,HCD丄平面PAB.11.如图直角梯形OABC中,(1)求异面直线AP与BC所成(2)求二面•角C-PA-B的大小的余角的人小;眩值71ZCOA=ZOAB=—,OC=22,OA=AB=1,SO丄平面OABC,SO=I,以OC.OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立
12、直角坐标系乙答案例1.d=n-AC2^3例2(1)V6(2)兀-arccos3/■I_3(3)A到EF的距离=J174~~6~•例3.45。•例4.—csin畔【堂中精炼】1B.2.B3.A.4.C・【反馈测评】1.C.2.A.3.D4D.5.-.6.
13、.7.45°,8.532V3"T"9.(1)皿返⑵C。佶亘耳2IEC,lx
14、Ilx(-4)+3x2+2x2Vl2+32+22x7(-4)2+22+22=fI。⑴彳•⑵孚40H告g齢
