空间向量求线面角

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1、3.2立体几何中的向量方法---角的向量计算方法1新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞lmlm一、异面直线所成角009002新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值.回顾异面直线所成角的计算步骤∴求　　与　　所成的角的余弦值为4443特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.BAaAOB（记为）是a与所成的角O规定：直线和平面垂直：所成的角是直角直线和平面平行或在平面内，=0000900直线和平面成角斜线和平面成角0°

2、90°二、直线和平面所成的角的定义4特级教师王新敞源头学子wxckt@126.comOBA这就是线面角的向量计算公式.即直线和平面所成的角的向量计算公式=5特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com例1.在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1EXYZ解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系，不妨设正方体AC1的棱长为2，则E(0,1,0),A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一个法向量为设A1E与平面BCC1B1所成的角为θ1直线和平面所成的角的向量计算示例6特级教师王新敞源头学子wxckt@126.comABD

3、A1B1D1MXZCYC1P22237特级教师王新敞源头学子wxckt@126.comABCDEFP8特级教师王新敞源头学子wxckt@126.comSABCDxyz9特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com2直线和平面所成的角的向量计算公式①求出直线的方向向量；②求出平面的一个法向量。小结1、异面直线所成角10特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com课后再做好复习巩固.谢谢！再见！11特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com