利用空间向量求二面角的平面角

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1、利用空间向量求二面角的平面角授课教师：沈张军班级：高二（10）班时间:2010.01.12【教学目标】1．让学生初步理解用与二面角的平面角两边平行的向量的夹角计算二面角大小的方法；让学生初步了解二面角的平面角与两个面的法向量的夹角的关系；并能解决与之有关的简单问题．2．通过本节课的学习，培养学生观察、分析与推理、从特殊到一般的探究能力和空间想象能力．3．培养学生主动获取知识的学习意识，激发学生学习兴趣和热情，获得积极的情感体验.【教学重点】利用空间向量计算二面角的大小【教学难点】求两个面的法向量及判断

2、二面角大小与两个面的法向量的夹角的关系【教学方式】体验式【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入：1.二面角的概念：二面角的定义.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面若棱为，两个面分别为的二面角记为.2．二面角的平面角：（1）过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角（2）一个平面垂直于二面角的棱，且与两半平面交线分别为为垂足，则也是的平面角说明：（1）二面角的平面角范围是；（2）二面角的平面角为直角时，则

3、称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直引导：请学生归纳已学过的求二面角的大小的方法，教师作必要的补充与引导．明确本节课的课题．二.求二面角的平面角:【回顾复习定义法求二面角的平面角】例1：在棱长为1的正方体中，求平面与底面所成二面角的平面角正弦值大小.解：过作于点，∵正方体，∴平面，∴为平面与平面所成二面角的平面角，可以求得：，所以，平面与底面所成二面角的平面角的正弦值大小为【回顾复习用三垂线法求二面角的平面角】例2．如图，平面，，若，求二面角的正弦值分析：要求二面角的正弦值，首先要找到二面角的

4、平面角解：过作于，过作于，连结，则垂直于平面，为二面角的平面角，又平面，∴，，∴平面，∴又∵，，∴平面，∴，设，则，在中，，∴同理，中，，∴，所以，二面角的正弦值为．让学生观察两平面的法向量的夹角与二面角的平面角之间的关系，引导学生用法向量的夹角解决。通过观察探究利用法向量解决：例1：解：建立空间直角坐标系得：，，设平面的法向量，平面的法向量，可得，，，即二面角的平面角例2:解:建立空间直角坐标系得：设平面的法向量，平面的法向量得：，，所以，二面角的正弦值为．三．归纳小结：本节课回忆巩固了求解二面角的

5、一些方法，并且通过类比用空间向量知识求解二面角，我们感受到空间向量的巧妙之处，但要让同学们认识到法向量之间的夹角与二面角的平面角的异同之处。四．作业