利用空间向量求二面角的平面角

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1、利用空间向量求二面角的平面角1.二面角的概念：二面角的定义.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面若棱为，两个面分别为的二面角记为.2．二面角的平面角：过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角3、二面角的大小（1）二面角的平面角范围是；（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直4、用法向量求二面角5、面面角的求法（1）法向量法：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角（2

2、）方向向量法：将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角:二.求二面角的平面角:例1：在正方体AC1中，求二面角D1—AC—D的大小？例2：如图，三棱锥P-ABC中，面PBC⊥面ABC，⊿PBC是边长为a的正三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BM=MC。（1）求证：PB⊥AC（2）二面角C-PA-M的大小。例1：在棱长为1的正方体中，求平面与底面所成二面角的平面角正弦值大小.解：过作于点，∵正方体，∴平面，∴为平面与平

3、面所成二面角的平面角，可以求得：，所以，平面与底面所成二面角的平面角的正弦值大小为例2．如图，平面，，若，求二面角的正弦值分析：要求二面角的正弦值，首先要找到二面角的平面角解：过作于，过作于，连结，则垂直于平面，为二面角的平面角，又平面，∴，，∴平面，∴又∵，，∴平面，∴，设，则，在中，，∴同理，中，，∴，所以，二面角的正弦值为．通过观察探究利用法向量解决：例1：解：建立空间直角坐标系得：，，设平面的法向量，平面的法向量，可得，，，即二面角的平面角例2:解:建立空间直角坐标系得：设平面的法向量，平面的法向量得：，，所以，二面

4、角的正弦值为．