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时间:2019-04-11
《空间几何向量求二面角专项练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、WORD格式-专业学习资料-可编辑1.如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点M在侧棱上,=60°(I)证明:M在侧棱的中点(II)求二面角的大小。2.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,,E,F分别是BC,PC的中点.(Ⅰ)证明:AE⊥PD;(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E—AF—C的余弦值.EABCFE1A1B1C1D1D3.如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。(1)证明:直线
2、EE//平面FCC;求二面角B-FC-C的余弦值。4.如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.ABCEDP5.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=2.(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB;(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.6.如图,在三棱锥中,,,ACBP,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑ACBB1C1A1L6.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱长
3、都是a,侧棱与底面成600的角,侧面BCC1B1⊥底面ABC。(1)求证:AC1⊥BC;(2)求平面AB1C1与平面ABC所成的二面角(锐角)的大小。A1D1B1C1EDBCA图57.如图,E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成锐角的余弦值.8.如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(II)证明平面AMD平面CDE;求二面角A-CD-E的余弦值9.如图,在直三棱柱中,平面侧面.(Ⅰ)求证:
4、;(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,二面角的大小为,试判断与的大小关系,并予以证明.AzyxDCBS10,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,AD//BC,∠ABC=900,SA⊥面ABCD,SA=,AB=BC=1,AD=。求侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小。ABCD11.如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;PBECDFA12.如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(1)证明:;(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值.13.如图,在底面是
5、菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明PA⊥平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小 14.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=AA1=1,,AB1与A1B相交于点D,M为B1C1的中点.(1)求证:CD⊥平面BDM; (2)求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小. 15.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=a,E为PB的中点.(1)求异面直线PD与A
6、E所成的角的大小;(2)在平面PAD内求一点F,使得EF⊥平面PBC;(3)在(2)的条件下求二面角F—PC—E的大小. 16.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.(1)用向量方法求直线EF与MN的夹角;学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑(2)求直线MF与平面ENF所成角的余弦值;(3)求二面角N—EF—M的平面角的正切值.学习资料分享
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