空间几何向量求二面角专项练习

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑1.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。2.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.EABCFE1A1B1C1D1D3.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1）证明：直线

2、EE//平面FCC；求二面角B-FC-C的余弦值。4.如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小．ABCEDP5.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.6.如图，在三棱锥中，，，ACBP，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑ACBB1C1A1L6.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱长

3、都是a，侧棱与底面成600的角，侧面BCC1B1⊥底面ABC。（1）求证：AC1⊥BC；（2）求平面AB1C1与平面ABC所成的二面角（锐角）的大小。A1D1B1C1EDBCA图57.如图，E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成锐角的余弦值.8.如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；求二面角A-CD-E的余弦值9.如图，在直三棱柱中，平面侧面.（Ⅰ）求证：

4、；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.AzyxDCBS10，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，AD//BC，∠ABC=900，SA⊥面ABCD，SA=，AB=BC=1，AD=。求侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小。ABCD11.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；PBECDFA12.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．13．如图，在底面是

5、菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小　14．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，，AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点.（1）求证：CD⊥平面BDM；　（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小.　　　　　　　　　　　　　　　　　15．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点.（1）求异面直线PD与A

6、E所成的角的大小；（2）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；（3）在（2）的条件下求二面角F—PC—E的大小.　　　　　　　　16.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.（1）用向量方法求直线EF与MN的夹角；学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑（2）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；（3）求二面角N—EF—M的平面角的正切值.学习资料分享