函数f(x)±ｇ(x)最小正周期的求法.doc

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1、函数f(x)±ｇ(x)最小正周期的求法若f(x)和ｇ(x)是三角函数，求f(x)±ｇ(x)的最小正周期没有统一的方法，往往因题而异，现介绍几种方法：一、定义法例1求函数y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.解:∵＝｜sinx｜＋｜cosx｜＝｜－sinx｜＋｜cosx｜＝｜cos(x＋)｜＋｜sin(x＋)｜＝｜sin(x＋)｜＋｜cos(x＋)｜＝对定义域内的每一个x，当x增加到x＋时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是.二、公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函

2、数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T＝，正余切函数T＝．例2求函数y＝cotx－tanx的最小正周期.解：y＝＝2·∴T＝三、最小公倍数法设f(x)与ｇ(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±ｇ(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数＝例3求函数y＝sin3x＋cos5x的最小正周期.解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则，所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝

3、2π.例4求y＝sin3x＋tan的最小正周期.解：∵sin3x与tan的最小正周期是与，其最小公倍数是＝10π.∴y＝sin3x＋tan的最小正周期是10π.四、图象法例5求y＝｜sinx｜的最小正周期.解：由y＝｜sinx｜的图象：可知y＝｜sinx｜的周期T＝π.