函数f(x)=x^x的图象与性质.doc

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1、函数的图像与性质一些同学对于该函数的图像与性质非常好奇，理科的同学刚刚学习完高中阶段的导数知识之后，我们正好可以应用导数的知识来研究它的图像和性质。一、定义域虽然当取某些负数时，该形式仍然有意义，但是类比规定指数函数定义域的办法，我们规定其定义域为．二、单调性等号两边同时取自然对数，得等号两边同时求关于的导数，得整理得，．令得，，所以在上单调递增；令得，，所以在上单调递减．三、极值与最值由上述推导函数单调性的过程可知，当时，函数取得极小值．又在其定义域上只有唯一极值，所以函数的最小值．显然，当时，，所以函数无最大值．函数的值域为四

2、、函数图象当时，；当时，函数取得极小值；当时，．结合函数的单调性，可得函数的大致图象如下：