函数y=asin（ωx+φ）图象与性质

《函数y=asin（ωx+φ）图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质韩忠刚考试目标1．考查正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．2．考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用．考点梳理1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为：(1)定点：先确定五点．即令ωx＋φ分别等于0，，π，，2π，得对应的五点为－，，，，.(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：1、将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝

2、Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2、定区间的“五点法”作图。2．三角函数图象的变换3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．注意点：1、（1）列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．（2）定区间的“五点法”作图要注意范围内的特殊角的取值和端点值2、图象变换有两条路径，在解题中，一般采用先平移后伸缩的方法．3、(1)要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；

3、(2)要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；(3)由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单位数应为，而不是

4、φ

5、.考点自测1．函数y＝(sinx＋cosx)2＋1的最小正周期是(　　)．A.B．πC.D．2π2.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)．A．T＝6π，φ＝B．T＝6π，φ＝C．T＝6，φ＝D．T＝6，φ＝3．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　)．A．向左平移1个单位B

6、．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是(　　)．A.B.C.D.5．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．典例剖析一、作图　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象及其变换【例1】已知函数y＝2sin，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；如果做出它在[0,π]的图象呢？(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎

7、样的变换而得到．[审题视点](1)由振幅、周期、初相的定义即可解决．(2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点．定区间找特殊角，要确定整体角的范围，在其范围内的特殊角列出来，再列上端点角，实际是六点作图。(3)只要看清由谁变换得到谁即可．解　(1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝.(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.列表，并描点画出图象：x－X0π2πy＝sinX010－10y＝2sin020－20(3)法一　把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y＝sin的图象，再把y＝sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标

8、不变)，得到y＝sin的图象，最后把y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象．法二　将y＝sinx的图象上所有点的横坐标x缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin2＝sin的图象；再将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)；得到y＝2sin的图象．方法总结：(1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；(2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还

9、是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ω来确定平移单位．【训练1】已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？解　(1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．(2)先把y＝sinx的图象向右平移个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象．二、识图　由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例2】(1)如图是函数y＝Asin

10、(ωx＋φ