y=asin(ωx+φ)函数图象及性质

《y=asin(ωx+φ)函数图象及性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、引入新课在物理学中，简谐振动的图象与我们学过的正弦函数的图象很相似，这里存在一个位移与时间的关系，这里函数就是我们今天探讨的函数的图象.物体做简谐运动函数y=Asin(x+)(A>0,>0)中各参数的物理意义:物体往复震动一次所需的时间单位时间内震动的次数相位X=0时，物体所处的初始位置根据你所学的知识，研究函数在一个周期内的图像xt=2x+3sin(2x+)030-3002_y32-2-3x灯片1o-1-y=3sin(2x+)兀3y=sinx例1作函数及在一个周期内的图象。x010-10yxO211xO211一、函数y=sin(x+

2、)图象结论一函数y=sin(x+)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平移

3、

4、个单位而得到的。xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。y=sin2xy=sinxy=sinx例2作函数及在一个周期内的图象。函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而

5、得到的。结论二二、函数y=sinx(>0)图象y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍。xyO21221例3作函数及在一个周期内的图象。函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00)的图象《正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的图象》

6、如何函数y=sinx如何变化得到函数的图象？猜想（1）猜想（2）在两种变换中选择一种进行研究y32-2-3y=sinxy=sin(x+)兀3y=sin(2x+)兀3x1o-1-先左右平移再左右伸缩(只变x的系数)变换1：y32-2-31xo-1-y=sinxy=sin2x先左右伸缩再左右平移(注意变形)变换2：y=sin2(x+)兀6=sin(2x+)兀3函数y=sinxy=sin(x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍总结上述变换过程：周期变换相位变换解法一:先平移后伸缩函数y=sinxy=sin(2x)的图象y=sin(2x+)的图象（

7、2）向左平移纵坐标不变（1）横坐标缩短到原来的倍解法二：先伸缩后平移总结上述变换过程：周期变换相位变换1-12-2oxy3-32y=sinx《正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的图象》《正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的图象》y=Sin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sin(x+)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)或向右(<0)平移

8、

9、个单位（2）横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变先平移后伸缩周期变换相位变换振幅变换《正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的

10、图象》y=Sin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sinx的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)或向右(<0)平移

11、

12、个单位（1）横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变先伸缩后平移周期变换相位变换振幅变换一.对于函数y=Asin(x+)(A>0,>0):A---振幅,T---周期,---频率,x+---相位,---初相.二.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移(-----形状变换)(-----位置变换)小结法一：先平移后伸缩

13、1.如何由y=sinx的图象得到y=２sin(x-)的图象?巩固练习:1.如何由y=sinx的图象得到y=２sin(x-)的图象?法二：先伸缩后平移2:为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变