函数yasin(ωxφ)的图象与性质

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1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质第二课时一、教学目的：1理解周期、频率的定义；2理解周期变换的规律;3会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图，明确ω对函数图象的影响作用；4.培养学生数形结合的能力。二、教学重点：熟练地对y＝sinx进行周期变换。三、教学难点：理解周期变换的规律。四、教学过程：1、复习引入复习正弦函数的图象和性质2、学生在黑板上利用“五点法”画图例1画出函数y=sin2xxÎR；y=sinxxÎR的图象（简图）解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π我们先画在［0，π］上的简图,在[0,p]上作图,列表：2x0p2px0py=sin2x010-10函

2、数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π我们画［0，4π］上的简图，列表：0p2px0p2p3p4psin010-10(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的(2)函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到引导,观察启发:与y=sinx的图象作比较1．函数y=sinωx,xÎR(ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定

3、了函数的周期，这一变换称为周期变换。例2画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图解：(五点法)由T＝，得T＝π列表：x–2x+0π2π3sin(2x+030–30描点画图：左移个单位这种曲线也可由图象变换得到：即：y＝sinxy＝sin(x＋)纵坐标不变横坐标变为倍y＝sin(2x＋)纵坐标变为3倍横坐标不变一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的

4、纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)A：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；ωx＋：称为相位x＝0时的相位，称为初相总结：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移

5、个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象高考资源网五、课堂小结六、课后作业w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com