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《已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－
2、x－1
3、；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则即.∵点在函数的图象上.即故g(x)＝.(II)由可得：当1时，此时不等式无解。当时，因此，原不等式的解集为[-1,].(III)依题意得在区间恒成立将分别代入上述不等式得：解得2.已知数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n
4、都有2Sn＝(n＋2)an－1．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求．（Ⅰ）解法一：在2Sn＝（n＋2）an－1中，令n＝1，得2a1＝3a1－1，求得a1＝1，令n＝2，得2（a1＋a2）＝4a2－1，求得a2＝；令n＝3，得2（a1＋a2＋a3）＝5a3－1，求得a3＝2；令n＝4，得2（a1＋a2＋a3＋a4）＝6a4－1，求得a4＝．由此猜想：an＝．下面用数学归纳法证明．（1）当n＝1时，a1＝＝1，命题成立．（2）假设当n＝k时，命题成立，即ak＝，且2Sk＝（k＋2）ak－1，则由2Sk＋1
5、＝（k＋3）ak＋1－1及Sk＋1＝Sk＋ak＋1，得（k＋3）ak＋1－1＝2Sk＋2ak＋1，即（k＋3）ak＋1－1＝[（k＋2）ak－1]＋2ak＋1．则ak＋1＝＝，这说明当n＝k＋1时命题也成立．根据（1）、（2）可知，对一切n∈N*命题均成立．解法二：在2Sn＝（n＋2）an－1中，令n＝1，求得a1＝1．∵2Sn＝（n＋2）an－1，∴2Sn－1＝（n＋1）an－1－1．当n≥2时，两式相减得：2（Sn－Sn－1）＝（n＋2）an－（n＋1）an－1，即2an＝（n＋2）an－（n＋1）a
6、n－1，整理得，．∴＝··…···＝··…···1＝．当n＝1时，＝，满足上式，∴＝.（Ⅱ）由（Ⅰ）知＝，则＝＝2（－）．∴＝2[（－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝2（＋－－）．∴＝．3.在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值。解：由余弦定理，因此．在中，．由已知条件，应用正弦定理，解得，从而．（1）令，则即或，故或（2）故===＜＜＜＜则-1≤＜∴≤＜故≤＜.4.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求与平面所成的角的大小。解法一：⑴取P
7、A中点G,连结FG,DG⑵设AC,BD交于O，连结FO.设BC=a,则AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.设C到平面AEF的距离为h.∵VC-AEF=VF-ACE,∴.即∴.∴AC与平面AEF所成角的正弦值为即AC与平面AEF所成角为解法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，（1）证明：设，其中，则，，。又，（2）解：由得，可得，，则异面直线AC，PB所成的角为，，又，AF为平面AEF内两条相交直线，，AC与平面AEF所成的角为，即AC与平面AEF所成的角
8、为。5.已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（1）动点N的轨迹方程；（2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围.解：（1）设动点N的坐标为（x,y），则，因此，动点的轨迹方程为（2）设l与抛物线交于点A（x1,y1）,B(x2,y2)，当l与x轴垂直时，则由，不合题意，故与l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=kx+b(k≠0),则由…6分由点A，B在抛物线又y2=4x,y=kx+b得ky2－4y+4b=0,所以因为解得直线l
9、的斜率的取值范围是.6.某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经
10、过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）依题设，An=(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n－10n2；Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]－600=500n－－100.（Ⅱ）Bn－An=(500n－－100)－(490n－10n2)=10n
