18.已知函数f(x)=,g(x)=x2-3ax+2a2(a＜0),若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立,试求a的范围.

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1、清华园教育网www.qhyedu.com09高三数学不等式测验题姓名 ________________1、对于三个集合，条件的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2．不等式的解集为(B)A．B．C．D.3．集合、，若是的充分条件，则b的取值范围可以是(D)A．B.C.D.4.若a、b都是正数，则关于x的不等式－b＜＜a的解集是(C)A.(－,0)∪(0,)B.(－,0)∪(0,)C.(－∞,－)∪(,+∞)D.(－,)5.已知h＞0，设甲:两实数a、b满足

2、a－b

3、＜2h；乙:两实数a、b满足

4、a－1

5、

6、＜h且

7、b－1

8、＜h,则(B)A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6.当x∈［－1,3］时，不等式a≥x2－2x－1恒成立，则a的最大值和最小值分别为(B)A.2，－1B.不存在，2C.2，不存在D.－2，不存在7.设关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是(A)A.B.C.D.8.已知函数,为方程的两根,且,给出下列不等式,其中成立的是(B)①②③④A.①④B.③④C.①②D.②④9．若且，则的最小值是(D)（A）（B）3（C）2（D）10．若关于的不等

9、式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有(A)A．2∈M，0∈M；B．2M，0M；C．2∈M，0M；D．2M，0∈M．11.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg(),则___________.P＜Q＜R12.若logx(2x2+1)＜logx(3x)＜0成立，则x的取值范围是_______________(，)13.若满足

10、x－2

11、＜a的x都适合不等式

12、x2－4

13、＜1，则正数a的取值范围是________(0，－2］清华园教育网www.qhyedu.com清华园教育网www.qhyedu.com14.已知,则的最小值.是_

14、_______1615、设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是____．16．关于，则实数k的值等于17、（本题13分）函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使成立的实数的取值范围.解：由已知，由得因为，则　　（1）当，即，由可知，所以.(2)当，恒满足条件.有（1）（2）可得18.已知函数f(x)=,g(x)=x2－3ax+2a2(a＜0)，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立，试求a的范围.解:由f(x)＞1，得＞1,化简整理得＜0.解得－2＜x＜－1或2＜x＜3.即f(

15、x)＞1的解集为A={x

16、－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax+2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0(a＜0).则g(x)＜0的解集为B={x

17、2a＜x＜a,a＜0}.根据题意，有A∩B=.因此，a≤－2或－1≤2a＜0.故a的范围是{a

18、a≤－2或－≤a＜0}.19.求关于的方程至少有一个正根的充要条件解：（1）当成立.(2)当时，因为，设方程两个根是，则清华园教育网www.qhyedu.com清华园教育网www.qhyedu.com方程有一个正根.方程有两个正根综上可得所求充要条件是20．设，方程的两个实根为

19、,且满足.(1)求证：；(2)设,试比较与的大小;(3)若当时，对任意的都有

20、，求证：.解：（1）∵方程f(x)-x=0的两根为x1、x2,∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c.∵x2-x1>1,∴b2-2b+1-4c>1.∴b2>2(b+2c).(2)∵x1是方程f(x)-x=0的根，∴x1=f(x1).∴f(t)-x1=f(t)-f(x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2).∵01,∴x1+1-x2<0.∴t+1-x2

21、<0.故f(t)-x1>0.(3)∵x∈［-1,1］时，恒有

22、f(x)

23、≤1,∴

24、f(0)

25、=

26、c

27、≤1,

28、f(1)

29、=

30、1+b+c

31、≤1.∴

32、1+b

33、=

34、1+b+c-c

35、≤

36、1+b+c

37、+

38、-c

39、=

40、1+b+c

41、+

42、c

43、≤1+1=2.21．设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）.（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）求证：。解：（1）解：，,,(2)解：,，又即(3)证明:∴原式…………22、设为正整数，规定：，已知．清华园教育网www.qhyedu.com清华园教育网www.qhyedu.com（1）解不等式：

44、；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值；（4）若集合，证明：中至少包含有个元素．解：（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．由①，②得，≤的解