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时间:2020-09-01
《f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=____.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数对于总有成立,则的取值为()A.[2,+∞﹚B.[4,+∞﹚C.4D.[2,4]根据最值,两端,即解得对函数求导,求极值知函数在单调递减,在处取得极小值且因为,所以,所以只要,即综上不用导数f(x)≥0总成立,即:ax^3≥3x-1当x=0时,显然成立,对任意的a都成立当x>0时,a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2*(3-1/x)因为3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根号下1/(4x)^2*(3-1/x)(当且仅当1/(2x)=3-1/x,x=3/8时取等号)得:1/x^2*(3-1/x)≤4,即1/x^2*(3-1/x)的最大值是4,故a≥4
2、当x<0时a≤3/x^2-1/x^3因为:3/x^2是增的,1/x^3是减的,3/x^2-1/x^3是增的故当x=-1时,3/x^2-1/x^3的最小值是4故a≤4综上,只有a=4时才能使f(x)≥0总成立F(1)=a-2≥0F(-1)=-a+4≥04≥a≥2F'(X)=3a(X^2-1/a)(-√(1/a),√(1/a))是递减,在最低点√(1/a)处≥0F(√(1/a))=-2√(1/a)+1≥0a≥4a=4
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