18.已知函数f(x)=,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在实数x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,试求a的范围.

18.已知函数f(x)=,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在实数x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,试求a的范围.

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18.已知函数f(x)=,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在实数x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,试求a的范围._第1页
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1、09高三数学不等式测验题姓名 ________________1、对于三个集合,条件的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.不等式的解集为(B)A.B.C.D.3.集合、,若是的充分条件,则b的取值范围可以是(D)A.B.C.D.4.若a、b都是正数,则关于x的不等式-b<<a的解集是(C)A.(-,0)∪(0,)B.(-,0)∪(0,)C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-,)5.已知h>0,设甲:两实数a、b满足

2、a-b

3、<2h;乙:两实数a、b满足

4、a-1

5、<h

6、且

7、b-1

8、<h,则(B)A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件6.当x∈[-1,3]时,不等式a≥x2-2x-1恒成立,则a的最大值和最小值分别为(B)A.2,-1B.不存在,2C.2,不存在D.-2,不存在7.设关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是(A)A.B.C.D.8.已知函数,为方程的两根,且,给出下列不等式,其中成立的是(B)①②③④A.①④B.③④C.①②D.②④9.若且,则的最小值是(D)(A)(B)3(C

9、)2(D)10.若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实常数,总有(A)A.2∈M,0∈M;B.2M,0M;C.2∈M,0M;D.2M,0∈M.11.若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg(),则___________.P<Q<R12.若logx(2x2+1)<logx(3x)<0成立,则x的取值范围是_______________(,)13.若满足

10、x-2

11、<a的x都适合不等式

12、x2-4

13、<1,则正数a的取值范围是________(0,-2]www.jianfeidongli.com14

14、.已知,则的最小值.是________1615、设数集,,且、都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的长度的最小值是____.16.关于,则实数k的值等于17、(本题13分)函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使成立的实数的取值范围.解:由已知,由得因为,则  (1)当,即,由可知,所以.(2)当,恒满足条件.有(1)(2)可得18.已知函数f(x)=,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在实数x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,试求a的范围.解:由f(x)>1,得>

15、1,化简整理得<0.解得-2<x<-1或2<x<3.即f(x)>1的解集为A={x

16、-2<x<-1或2<x<3}.由g(x)<0得x2-3ax+2a2<0,即(x-a)(x-2a)<0(a<0).则g(x)<0的解集为B={x

17、2a<x<a,a<0}.根据题意,有A∩B=.因此,a≤-2或-1≤2a<0.故a的范围是{a

18、a≤-2或-≤a<0}.19.求关于的方程至少有一个正根的充要条件解:(1)当成立.(2)当时,因为,设方程两个根是,则www.jianfeidongli.com方程有一个正根.方程有两

19、个正根综上可得所求充要条件是20.设,方程的两个实根为,且满足.(1)求证:;(2)设,试比较与的大小;(3)若当时,对任意的都有

20、,求证:.解:(1)∵方程f(x)-x=0的两根为x1、x2,∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c.∵x2-x1>1,∴b2-2b+1-4c>1.∴b2>2(b+2c).(2)∵x1是方程f(x)-x=0的根,∴x1=f(x1).∴f(t)-x1=f(t)-f(x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2).∵0

21、,∴t-x1<0.∵x2-x1>1,∴x1+1-x2<0.∴t+1-x20.(3)∵x∈[-1,1]时,恒有

22、f(x)

23、≤1,∴

24、f(0)

25、=

26、c

27、≤1,

28、f(1)

29、=

30、1+b+c

31、≤1.∴

32、1+b

33、=

34、1+b+c-c

35、≤

36、1+b+c

37、+

38、-c

39、=

40、1+b+c

41、+

42、c

43、≤1+1=2.21.设曲线在点处的切线斜率为,且,对一切实数,不等式恒成立().(1)求的值;(2)求函数的表达式;(3)求证:。解:(1)解:,,,(2)解:,,又即(3)证明:∴原式…………22、

44、设为正整数,规定:,已知.www.jianfeidongli.com(1)解不等式:;(2)设集合,对任意,证明:;(3)求的值;(4)若集合,证明:中至少包含有个元素.解:(1)①当0≤≤1时,由≤得,≥.∴≤≤1.②当1<≤2时,因≤恒成立.∴1<≤2.由①,②得,≤的解集为{

45、≤≤2}.(2)∵,,,∴当时,;当时,;当时,.即对任意,恒有.(3),,,,一般地,().(4)由(1)知,,∴.则.∴.由(2)知,对,或1

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