max{f(x),g(x)}型min{f(x),g(x)}型函数例析

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1、型函数例析宁夏西吉中学韩世强例12009宁夏理科数学（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7【解析】画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。.例2例2.定义新运算例如则函数的值域为()A.［-1,］B.［0,］C

2、.［-1,］D.［,］解析:方法一:当sinx≤cosx,即≤x≤(k∈Z)时,f(x)=sinx∈［-1,］;当sinx＞cosx,即＜x＜(k∈Z)时,f(x)=cosx∈［-1,］.∴函数f(x)的值域为［-1,］.方法二:作出y=sinx,y=cosx的图象观察便知.答案:A例3.（06浙江卷）对a,bR,记max

3、a,b

4、=函数f（x）＝max

5、

6、x+1

7、,

8、x-2

9、

10、(xR)的最小值是　　　.【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。constructionqualit

11、yacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowe

12、rconstructionsupervisionregulations解一：由，故，其图象如右，则。解二：当x<－1时，

13、x＋1

14、＝－x－1，

15、x－2

16、＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－3<0，所以2－x>－x－1；当－1£x<时，

17、x＋1

18、＝x＋1，

19、x－2

20、＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－1<0，x＋1<2－x；当£x<2时，x＋1³2－x；当x³2时，

21、x＋1

22、＝x＋1，

23、x－2

24、＝x－2，显然x＋1>x－2；故据此求得最小值为。选C【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要

25、有良好的数学素养。练习1：2011天津理科8．对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是()．　　A．　　　B．　　　　　C．　　　D．constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinst

26、allationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations【解】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为，，，，从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点及其下方时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是．故选Ｂ．

27、2．(2010·青岛模拟题)已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注意：min表示最小值)解析：画出示意图(如图)．f(x)*g(x)＝其最大值为1.答案：14．(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝，则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为________．constructionqualityacceptanceandassessmentRe

28、gulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerc