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时间:2017-12-20
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1、2013届高三文科数学上学期第十周周测试卷组卷:邱慧彬审卷:古克华(2012.11.7)一.选择题(每题5分,10题共50分)1、空间四点A,B,C,D共面但不共线,则下面结论成立的是()A.四点中必有三点共线 B.四点中必有三点不共线C.AB,BC,CD,DA四条直线中总有两条平行D.直线AB与CD必相交2、若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )A.-6B.13C.D.3、已知向量=(1,2),向量=(x,-2),且,则实数x等于( )A.-4B.4C.0D.94、一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“?
2、”处的数字是()A.6B.3C.1D.25、已知sin(π+α)=-,那么cosα的值为( )A.± B.C.D.±6、若<<0,则下列结论不正确的是( )A.a23、a4、+5、b6、>7、a+b8、D.+>27、已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=( )A.2B.3C.4D.58、已知在R上是奇函数,且,当时,则()A.-98B.98C.-2D.2太9、若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-29、,4)10、给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记,若4在上恒成立,则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,5题共25分)11、如右图所示的直观图,其平面图形的面积为12、定义在R上的函数f(x)=sinx+cosx的最大值是__________.13、已知函数在上是减函数,则的取值范围是14、△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若=(a+c,b)与=(b-a,c-a)是共线向量,则角C=________.15、已知数列是等比数列,则三、解答题(16小题12分,1710、小题13分,两大题共25分)。16、如图是一个几何体的三视图(单位:cm)(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;俯视图正视图侧视图17、已知R,函数(x∈R).(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若函数能在R上单调递减,求出的取值范围;若不能,请说明理由;(Ⅲ)若函数在上单调递增,求的取值范围.2013届高三文科数学上学期第十周周测试卷参考答案4一、选择题BADADCDCBD2、A∵==是纯虚数,∴6+a=0,即a=-6.3、D解析:∵=(1,2),=(x,-2),∴-=(1-x,4),∵⊥(-),∴·(-)=0,∴1-x+8=011、,∴x=9.二、填空题11、6;12、2;13、14、60°;15、三、16、解:(Ⅰ)这个几何体的直观图如图所示.……4分(Ⅱ)这个几何体是直三棱柱.由于底面的高为1,所以.故所求全面积 .……8分4这个几何体的体积……12分17解:(Ⅰ)当时,,.……2分令,即,即,解得.函数的单调递增区间是.……4分(Ⅱ)若函数在R上单调递减,则对R都成立,即对R都成立,即对R都成立.,解得.当时,函数在R上单调递减.……8分(Ⅲ)解法一:函数在上单调递增,对都成立,对都成立.对都成立,即对都成立.……10分令,则.当时,;当时,.在上单调递减,在上单调递增.,在上的最大值是12、..……13分解法二:函数在上单调递增,对都成立,对都成立.即对都成立.……10分令,则解得.13分4
3、a
4、+
5、b
6、>
7、a+b
8、D.+>27、已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=( )A.2B.3C.4D.58、已知在R上是奇函数,且,当时,则()A.-98B.98C.-2D.2太9、若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2
9、,4)10、给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记,若4在上恒成立,则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,5题共25分)11、如右图所示的直观图,其平面图形的面积为12、定义在R上的函数f(x)=sinx+cosx的最大值是__________.13、已知函数在上是减函数,则的取值范围是14、△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若=(a+c,b)与=(b-a,c-a)是共线向量,则角C=________.15、已知数列是等比数列,则三、解答题(16小题12分,17
10、小题13分,两大题共25分)。16、如图是一个几何体的三视图(单位:cm)(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;俯视图正视图侧视图17、已知R,函数(x∈R).(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若函数能在R上单调递减,求出的取值范围;若不能,请说明理由;(Ⅲ)若函数在上单调递增,求的取值范围.2013届高三文科数学上学期第十周周测试卷参考答案4一、选择题BADADCDCBD2、A∵==是纯虚数,∴6+a=0,即a=-6.3、D解析:∵=(1,2),=(x,-2),∴-=(1-x,4),∵⊥(-),∴·(-)=0,∴1-x+8=0
11、,∴x=9.二、填空题11、6;12、2;13、14、60°;15、三、16、解:(Ⅰ)这个几何体的直观图如图所示.……4分(Ⅱ)这个几何体是直三棱柱.由于底面的高为1,所以.故所求全面积 .……8分4这个几何体的体积……12分17解:(Ⅰ)当时,,.……2分令,即,即,解得.函数的单调递增区间是.……4分(Ⅱ)若函数在R上单调递减,则对R都成立,即对R都成立,即对R都成立.,解得.当时,函数在R上单调递减.……8分(Ⅲ)解法一:函数在上单调递增,对都成立,对都成立.对都成立,即对都成立.……10分令,则.当时,;当时,.在上单调递减,在上单调递增.,在上的最大值是
12、..……13分解法二:函数在上单调递增,对都成立,对都成立.即对都成立.……10分令,则解得.13分4
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