高三数学第十二周周练

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1、高三数学(理)第十二周周练一、选择题：1．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=()A.6B.4C.3D.52.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为ABCD3.已知变量x、y满足条件则的最大值是()A.2B.5C.6D.84.函数的导函数的图象大致是()5.从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300种B．240种C．144种D．96种6、

2、设数列{2n－1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，则第101组中的第一个数为(　　)A．24951B．24950C．25051D．25050二、填空题：7．已知圆的圆心与抛物线的焦点关于轴对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为_8.已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第__________项.9.已知，，若，，若，则实数和满足的一个关系式是，的最小值为．10．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出

3、文字说明、证明过程和演算步骤.11．（本小题共12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边，（１）若面积求、的值；（２）若，且，试判断的形状．输入a，b开始结束第12题图？？YNNYn=n+1M=

4、S－T

5、n=0，S=O，T=O12.(本小题满分12分)在第十六届广州亚运会上，某项目的比赛规则为：由两人(记为甲和乙)进行比赛，每局胜者得1分，负者得0分(无平局)，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p>0.5)，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.

6、(Ⅰ)求实数p的值；(Ⅱ)如图为统计比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图.其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1.请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件；(Ⅲ)设ζ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ζ的分布列和数学期望Eζ.13.（本小题共14分）如图，在长方体中，，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.（3）若AB＝2，求二面角的平面角的余弦值。14．（本小题共14分）已知数列中，，对于任意的，有,

7、（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。12周周练答案一、CACCBD二、7.；8.59.，10.三、11．（１）在中，，，得，由余弦定理得：，所以；6分（２）因为，由余弦定理得：，所以，在中，，因为，所以.所以是等腰直角三角形．-----12分12．解：解：(Ⅰ)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束.有.……2分解得或.……3分∵，∴.……4分(Ⅱ)程序框图中的第一个条件框应

8、填M=2，第二个应填n=6.……8分注意：答案不唯一．如：第一个条件框填M>1，第二个条件框填n>5，或者第一、第二条件互换，都可以.(Ⅲ)依题意知，ζ的所有可能值为2，4，6．……9分由已知，.……11分∴随机变量ζ的分布列为：ζ246P故.……12分13．（本小题共14分）解：（1）连结长方体中，，则…………1分∵∴…………2分∴面…………3分又面∴…………4分（2）存在的中点P，使得，证明：取的中点为，中点为，连接在中，又∴Ks5u∴四边形PQDE为平行四边形∴又∴此时………8分PQ（3）法一：在平面

9、上，过点作交于，连结∵∴∴为二面角的平面角在中，又，则Ks5u在中，∴即二面角的平面角的余弦值为.法二：因为建立如图所示坐标系∵∴平面ABE的一个法向量设平面的法向量为由，得取，则平面的一个法向量∴经检验，二面角B－AE－B所成平面角为锐角，其余弦值为14．（本小题共14分）解：（1）取，则　∴（）∴是公差为，首项为的等差数列∴　　　…………4分（2）∵①∴　②①-②得：∴…………6分当时，　∴，满足上式∴…………8分（3）　假设存在，使．．．　　当为正偶函数时，恒成立，∴．∴…………11分当为正奇数时，恒

10、成立．∴∴．∴．综上可知，存在实数．使时，恒成立．…………14分